ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1.
Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

.

, góc giữa

bằng?

B.

Cho hàm số

,

C.

D.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm
B.

?
và

.
1


C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hoành, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

Câu 3. Phương trình
B.

.

có thể tích

các mặt của khối tứ diện

A.

.

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho tứ diện

và

C.

. Gọi

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
B.


.

Tính tỉ số
B.

.

D.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

.

A.

.

.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.


D.

2


Lời giải
Câu 5. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

,

trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là
con
trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới
con trên
mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà


.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
Câu 6.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


bằng
B.

C.

D.

3


Gọi

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:
Câu 7. Giá trị

Suy ra:
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

là
A.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Gọi

là trung điểm của

4


Vậy
Câu 8. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm ).
3

B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.


(cm3).

Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là điểm

một góc bằng

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm


. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh

C.
có đáy là tam giác
thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

D.
đều cạnh

một góc

.

. Hình chiếu của điểm


. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

5


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.


Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 10. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải


D.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 11.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
6



Câu 12. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: B

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 13. Cho hình chóp

C.
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

hạ từ


B.

. Khoảng cách giữa hai

D.

là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

xuống mặt phẳng

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại


7


Xét
Xét
Câu 14. Thể tích

. Vậy
của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

( nằm giữa
cm3. Nhiệt độ
C.

C đến

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.


Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

C) được cho bởi công thức

D.

.

;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 15.
Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

8



Vậy thể tích khối lăng trụ

bằng:

Câu 16. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.

khi

,

.

C.
khi
Đáp án đúng: D

Câu 17.

,

.

D.

khi

,

.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

B.

Cho hình lăng trụ
lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.


có đáy

vng góc của đỉnh

A.

và hợp với đáy góc

D.

là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ

,
9



Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 19. Cho hàm số

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Giá trị tích phân


.

C.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

là
D.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

Câu 21. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Tính diện tích
A.
.

Đáp án đúng: A

thỏa mãn u cầu bài tốn.
. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

C.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

D.

.

và đồ thị hàm số
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.


.

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

10


Phương trình hồnh độ giao điểm:

.


Diện tích
Câu 23.

.

Hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
đúng?

Gọi

?
C. .

D. 0.

là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng


A.

và

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Cho biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

. Tìm
B.

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 26.

.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

,

D.

?

.

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
11



Câu 27.
Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

.

C.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

Thể tích

B.

.

. Biết

, cạnh bên

bằng

.

C.

D.

.

vng góc với mặt phẳng

.

D.

và

.


của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B. 1.

.
C. 2.

Câu 31. Nghiệm của phương trình
A.

,


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 32. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
B.

.

là:

.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.
. Thể tích của khối lập phương đó là


C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác


vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 33. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có đáy là tam giác vng tại
.

C.

Câu 34. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

,

.


D.

cạnh bên
.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Trong không gian

tại điểm
B.

.
khoảng cách từ điểm


là.
C.

.

D.

.

đến gốc tọa độ bằng
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 37. Hàm số nào sau đây là ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải

?


.

B.

.

.

D.

.

thích

chi

tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 38. Cho hai số phức

,


thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được


);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào

ta có

.
14



Câu 39.
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Vậy diện tích của lá cần

.
.


, cho hai điểm

;

. Phương trình mặt cầu

B.

.

D.

.

----HẾT---

15