ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

C.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi

B.

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.

. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu
đúng với mọi

:
khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:


.
1


đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được

.
.

Vậy
.
Câu 2. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 4. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 4;
Đáp án đúng: A

B. 3 ;

C. 5;

Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số

. Gọi T là đường trịn

tại điểm

B.

.

D. 2

là.
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: D

và giá trị nhỏ nhất bằng

.
.
2



Câu 7. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là điểm

C.

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.


. Thể tích của khối chóp
. D.

D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh

một góc


.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là


.

Câu 8. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

3


Giả sử


và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua


Vì

khi đó

suy ra
và

4


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 9. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

C.

và đồ thị hàm số
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
.

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.


B.

.

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

.

Diện tích

.

Câu 10. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng

có đáy là hình bình hành,


là điểm trên cạnh
và

sao cho

vng góc với
,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng


là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

và

Câu 11. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.


sao cho

D.

, và

.

6


Giải thích chi tiết: Gọi

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

trong mặt phẳng tọa độ

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

.


Gọi

D.

.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có
Câu 12.

, nên diện tích hình

là

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.


.

B.

.

C.

là miền trong của Elip với

.

.
và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A.

sao cho

.

.
là:

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 14. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B


.

C.

khoảng cách từ điểm
C.

Câu 16. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
B.

. B.

. C.

.

.

. Diện tích xung quanh của

.
.

Câu 17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

là

B.


C.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là

.

Câu 19. Một khối lăng trụ có chiều cao
B.

D.

, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: C
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

A.


.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

A.
Đáp án đúng: B

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

C.

. D.

.

D.

, bán kính đáy là

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

D.

đến gốc tọa độ bằng


B.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao

. Phương trình mặt cầu

B.

.

D.

.

, diện tích đáy

.

;

thì có thể tích bằng
C.


.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng
8


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 20. Cho hai số phức

,

.
thỏa mãn các điều kiện

và


. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.

,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay

.
,

,

vào

ta có

Câu 21. Cho khối lập phương có thể tích

.
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp

bằng

(cm3).

9


B.
C.

(cm3).
(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cho biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

C.
,

B.

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.


.

.

Câu 24. Cho

. Tính

A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B. 1.

.
C.

.

D.

.

10


Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Tìm chiều dài
cao

. Vậy diện tích của lá cần

B.

.

D.

.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: D

B.

m.


C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.
.

Bảng biến thiên


11


Vậy

.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.
.

.

D.

.

Câu 28. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải


.

B.
.

thích

?
.

D.
chi

.
tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

12


Câu 29. Trong khơng gian
điểm nằm ngồi mặt cầu


cho các điểm
ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

,
. Các đường thẳng

(khác
.

,

và
,


,

lần lượt cắt

) sao cho
C.

.

là một

. Tìm giá
D.

.

B.
D.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình

nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.

Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng
.
Câu 32. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây

Ta có

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.
trên
.
14


Bảng biến thiên :


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là
Câu 33. Cho hàm số

đồng.

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

C. .

D.


.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

15


Ta có

Câu 34. Trong khơng gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Hàm số

là một nguyên hàm của

A.


. Biết

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Trong mặt phẳng

, cho

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

.


Câu 38. Thể tích

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

D.

B.
.
của

kg nước ở nhiệt độ

B.

.

thì

.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.

.


.

D.

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: A

.
. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: D

C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

;

.


.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
16


Câu 39. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

B.

Cho hàm số

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

xác định, liên tục trên


Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 1.

D. 0.

----HẾT---

17