ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Cho hai số phức

,

.

C.

.

thỏa mãn các điều kiện

D.

và

.

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào


ta được

.

C.

,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).

.
1


Ta có
Thay

.
,

,


vào

ta có

Câu 4. Cho hình chóp

.

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Gọi

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

C.

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.


là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 4
Đáp án đúng: B

hạ từ

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 2

C. 1

D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.


Câu 6. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

và thỏa mãn

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

Câu 7. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

C.


, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

có
theo

là tam giác đều cạnh

và

. Tính bán kính mặt

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

,

C.
có

theo

.

là tam giác đều cạnh

D.
,

và

.
. Tính

.
2


A.

.

B. . C.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có


Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

;
.

Câu 8. Cho hàm số

, gọi

A. 15.
Đáp án đúng: A

, biết

B. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có với

Với

.


của đường trịn

Áp dụng cơng thức:

Với

là trung điểm cạnh

thì

, tính

C. 5.

thì

.
D.

.

.

thì

.
suy ra
suy ra


Vậy

.

.
suy ra

.

.

Câu 9. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

C. .

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.

.


.

B.

. Vậy diện tích của lá cần

.
3


C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

D.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 12. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.


.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra


Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:
4


Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 13. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

.
có đáy


là góc giữa hai mặt phẳng

là tam giác đều cạnh
và

A.

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số

D.

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên
5


Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

tại điểm
B.

.

Câu 16. Cho hình nón có chiều cao

cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

là.
C.

, bán kính đáy là

B.

.

. B.

. C.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: D

. Diện tích xung quanh của

B.

là
.


B.

. C.

C.

. D.

Ta có

.

D.

.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
,

A.

Ta có

.


.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 18. Đặt

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh


A.
Lời giải

D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

.

. Tính
.

.

.
theo

và

ta được

B.

D.

.
.

.

6


Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 19. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và


A.
.
Đáp án đúng: D

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của

là VTPT của mặt phẳng
.
7



Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 20.

và

Cho các điểm
là

bằng

.

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

và vng góc với BC


.
.

Câu 21. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và

.

C.

là tam giác vng cân tại

B.

.

C.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.

A.

.

.

B.

.
nghiệm đúng với mọi

để bất phương trình

nghiệm đúng

.

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

D.

.


Ta có:
Đặt

, cạnh bên

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
.

.

B.

,
bằng

để bất phương trình

C.
.
Đáp án đúng: B

C.
Lời giải


D. .

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

.

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

8


TH1: Nếu

:

đúng với mọi


khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 24. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

.

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao


Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm

nên

Tam

9


Ta có
Vậy ta có
Câu 25.

và

Cho hình chóp

nên suy ra

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

bằng

vng góc với


Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại


Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 26. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy
. Gọi
B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?


.

10


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có


là đường cao:

Câu 27. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Hàm số

B.

.

Giá trị biểu thức
.

xác định và liên tục trên

C.

bằng
.

D.

.

và có bảng biến thiên dưới đây.

11



Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. .
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chóp
hình chóp

?
C. 0.
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng
.

D. 3.

bằng

C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại


là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi
Lại có:

là trung điểm của cạnh
12


Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét

. Vậy

Câu 30. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm
A.

thuộc mặt phẳng

, cho tam giác

sao cho
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

,

,

. Tìm tọa

.
.


là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

với
nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của


trên
.
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
2 √ 3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C. 2 √ 3 a3
D.
3
3
12
Đáp án đúng: B
Câu 33. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Chiều dài của đáy bể là

đồng.
đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).
.
13


Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét
Ta có
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có

.
trên
.

.


Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là
đồng.
Câu 34. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. a .
B. a .
C. 4 a3 .
D. 2 a3 .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình tròn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
14


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi


hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

,

.

Thể tích khối nón.

.

Câu 36. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Biết

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

C.

Khi đó
B.

C.

B.

A.

.

B.

.

.

D.


là
C.

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

D.

bằng

Câu 38. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

D.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.
15


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì
nên có tất cả
giá trị
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 40. Cho khối lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

lên mặt

D.

----HẾT---


16