ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

,
. Các đường thẳng

(khác

) sao cho

,

và
,

,

là một

lần lượt cắt
. Tìm giá

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.


C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây

Ta có
Bảng biến thiên :

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.

trên
.

1


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là

đồng.

Câu 3. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 4. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

.

là
D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

D.

C.

và đồ thị hàm số

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.
.

và đồ thị hàm số

.
2


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.


.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Diện tích
.
Câu 6. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là


, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:
;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.
trên khoảng

.

.

.
3


Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
√ 3 a3

2√ 3 a
√ 3 a3
A.
B.
C.
D. 2 √3 a3
12
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 9. Cho hai số phức

,


.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,


ta được

);

.

D.

,( ,

).

.

Ta có

.

Thay
,
,
vào
Câu 10. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

ta có
có đáy


là góc giữa hai mặt phẳng

A.

.
là tam giác đều cạnh
và

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

.

D.

có đồ thị như hình vẽ

4



Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (-2;1).

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 12. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

. Nếu

.

B.

.


D.

Câu 13. Biết

và

A.
Đáp án đúng: B

Khi đó

.
.

bằng

B.

Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của

thì

C.

tại điểm

D.

có hồnh độ


A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

Cho các điểm
là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho
,

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.

.

D.


có đáy là tam giác vng cạnh
. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

,

và vng góc với BC

.
.
vng góc với mặt phẳng

và

,

có bán kính?
5


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.


C.
Đáp án đúng: A

B.
.

C.
Lời giải

.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

B.

.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.


D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng với mọi

.
. Bất phương trình trở thành:

.
6


đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu


:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.


Câu 18. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có đáy là tam giác vng tại
.

C.

Câu 19. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. B.

. C.

. D.


cạnh bên
.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 20. Cho hàm số

,
D.

, bán kính đáy là


Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

.

,

.

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.
7


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải


D.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

Câu 22. Cho hình chóp
đáy,

.

.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

.

lần lượt là các tia

.
8


Ta có

;

.

Vì


.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 23. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: C

có
theo

.

B.

.

và

là tam giác đều cạnh

.

B. . C.

,

.
và

. Tính bán kính mặt

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

bằng

có
theo

D.

là tam giác đều cạnh

,


và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì
ngoại tiếp tam giác

nên có
nên

với

trùng với tâm

là trung điểm cạnh

.

của đường tròn

;
9



Áp dụng cơng thức:

.

Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi


nên

Câu 25. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, diện tích đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

A. 2.
Đáp án đúng: C

B.


A.
.
Đáp án đúng: D

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.

.

C.

Câu 27. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
một góc

D.

.

Câu 26. Cho

trịn

.

.


Thể tích của khối lăng trụ đó là:

của đường trịn

thì có thể tích bằng

sao cho tam giác

và

.

D. 1.
bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.


.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Khi đó, góc giữa mặt phẳng

Ta có

vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên


vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 28. Hàm số
A.
Đáp án đúng: C

(đvtt).

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

C.

Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

Câu 30. Biết số phức
A.

, cho hai điểm

.

C.

Đáp án đúng: A

.

.
thỏa mãn
B.

và
.

D.
;

. Phương trình mặt cầu

B.

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.


bằng:

.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

( ,

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.


suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 31. Thể tích

của

.
là

.

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ

.

C.


C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

.

;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 32. Cho hàm số
A.

.

.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Gọi
A.

. Tính

.

B.
.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
B.

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.


bằng:
.
12


Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.


?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng
Câu 35.

có


là đường cao:

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.

.

B.

. Vậy diện tích của lá cần

.
13


C.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

.

D.

.

Một tấm tơn hình tam giác

có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác


ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng
.
Câu 37. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
14


Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình chóp


có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.

Cho hình chóp
bằng

C.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

vng góc với


Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Gọi

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

hạ từ

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác


vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 40. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.

.

B.

.

C. .

D.

.
15


Đáp án đúng: D
----HẾT---

16