ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
đúng?

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Phương trình

.

C.

.

D. .

có tích các nghiệm bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Biết số phức


là

.

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.


.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.
1


Thay

vào


suy ra

.

Vậy phần thực của số phức là
.
Câu 5. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. a .
B. 2 a3 .
C. a .
D. 4 a3 .
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

với

sao cho
B.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Tìm tọa

.
.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

,

nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi


,

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ

là

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

C.

và

.

D. .

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

2


A.


.

B.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 10. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.


.

. Tìm
D.

.

3


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự


và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

4


Khi đó

suy ra

Và

suy ra


Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 11.
Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Thể tích

của

.

B.

.

D.

kg nước ở nhiệt độ


thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

B.

.

.
.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.


;

.

.

5


Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 13. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải


Gọi

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 14. Giá trị

bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.


.

có ba điểm cực trị tạo thành một

6


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 15. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 16. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

.
.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.


là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

sao cho

D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.
7


Gọi

.

Ta có


.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình

là

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình


.

.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

B.

.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.

D.

.

Ta có:


.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

TH1: Nếu

nghiệm đúng với mọi

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Đặt

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 17. Tính thể tích

C.
Lời giải


là miền trong của Elip với

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

:

8


đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.


khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 19.

.

.

Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Câu 20. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

,

, cạnh bên

bằng

.

D.

thuộc đoạn

.

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số


.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.
9



Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 21.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi


hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.

.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

,

.


.
B.
D.

.
.

10


Hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số

?
C. 0.

D. .

có bảng biến thiên


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: D

và giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 25. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.


.

thì có thể tích bằng
C.

.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
.
Câu 26. Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.

.

11


C.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 27.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

.


C.

.

D.

.

Một tấm tôn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.
12


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.


Thể tích bằng
Câu 29. Đặt

.
,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Tính

theo

và

.

B.

.

.

D.

Ta có

.


.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

ta được

tại điểm
B.

.

là.
C.

.

D.


.

13


Câu 31. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B. 2.

.
C.

Câu 32. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Gọi

,

.

D. 1.

Giá trị biểu thức


B.

.

C.

bằng
.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số

B.

C.

xác định, liên tục trên


và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: A

.

Câu 35. Cho hình chóp

là hình chữ nhật với

và
A.
.
Đáp án đúng: C

C. 1.

có đáy
. Gọi
B.

D.

là trung điểm của
.

D. 3.


. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

14


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm


.

Mặt khác:

Xét tam giác vng

.

có

là đường cao:

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.
để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.
15


Từ
Vì
Câu 37.

nên có tất cả

giá trị

Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

là tam giác vng tại


,

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

B.
.

và

. Trên cạnh
bằng


. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác

,
vng tại

Tam giác

.


vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.

Câu 38. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, bán kính đáy là

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.


, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của
16


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

Câu 39. Trong khơng gian
đường thẳng ?


.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu

40.

Cho

D.
hàm

số

,

gọi

,

biết


,

tính

.
A. 15.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

.

C. 5.

thì

D. 7.

.

.
.

suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy

.

.

.
----HẾT---

17