ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

B.

là
.

C.

. C.

. D.

Ta có

.

D.

.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là


.

Câu 3. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

. Diện tích xung quanh của

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
B.

.

.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình


.

D.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

A.
Lời giải

.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

. B.

. C.

. D.


.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

1


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.


.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

có 4

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

để phương trình

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.


2


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 5.
Thể tích

khơng thỏa u cầu là có

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 6.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.

.

C.

.

có đáy là tam giác vng tại
B.

.

C.

.


,

D.
,

.
cạnh bên

D.

.
3


Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.


C.

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay


hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa yêu cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

khi đó

4


Vì

suy ra
và

Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2


Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 9.
Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là tam giác vng tại

,

. Hình chiếu


trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

B.
.

,

D.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.
.
5


Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,


.
.

Kẻ

,

Tam giác
Tam giác

vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 10.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho

. Tính

.
.

.

A. 2.
B. .
C. .
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
6


đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.


B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét

.
trên


Ta có
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là

.

.
đồng.
7


Câu 13. Cho hình chóp

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng

.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:


vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
Câu 14.

. Vậy

8


Cho hình lăng trụ


có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

.

với đáy bằng

D.


lên mặt
. Tính thể

.

:

bằng:

Câu 15. Có nhiều nhất bao nhiêu số ngun dương
dương

. Hình chiếu vuống góc của

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.


Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.
9


Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.


Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là

.

C.

.

D.


Câu 17. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

.

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 18. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.

D.

.


là
C.

D.

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Trong mặt phẳng

, cho


A.

. Giá trị tích phân

.

C.

có đáy

và

B.

Câu 23. Cho hình chóp

hai mặt phẳng

thì

.

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B


.

và

C.

,

sao cho

, cạnh bên

bằng

.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh

.

.

D.

Cho hình chóp

. Gọi


D.

B.

.

là

.
. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

đáy,

và

D.

.
vng góc với

,

là trung điểm của


. Tính cosin góc giữa

?
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho


.

;

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 24. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Hàm số


lần lượt là các tia

và

bằng

.

có tích các nghiệm bằng
B.

.

xác định và liên tục trên

C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên dưới đây.

12


Tìm số đường tiệm cận của hàm số

A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

?
C. .

D. 3.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

.

D.


.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

,

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 28. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 29.
Cho tứ diện

có thể tích

các mặt của khối tứ diện

D.
thỏa mãn

.

và

D.

. Tính

.

.
. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số
13



A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải
Câu 30.

.

B.

Cho hàm số

.

B.

.

D.


.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D. (-2;1).


Câu 31. Hàm số

là một nguyên hàm của

A.

. Biết

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
14


Câu 33. Cho biểu thức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34.
Cho hàm số


.

D.

.

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình chóp
và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ
Mặt khác:

,

. Do
.

15


Gọi


là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có

Câu 36. Biết

là đường cao:

và

A.
Đáp án đúng: D

.

Khi đó
B.

Câu 37. Cho hai số phức

,


bằng
C.

D.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.


C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào


Câu 38. Trong khơng gian
đường thẳng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

ta có

.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.
D.

16


Câu 39. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

B.

C đến

cm3. Nhiệt độ


thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: B

( nằm giữa

.

C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

.

;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ

gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 40.
Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy
Chiều cao của hình nón

=

=


,

.
17


Thể tích khối nón.

.
----HẾT---

18