ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

khoảng cách từ điểm
B.

Cho hình lăng trụ

C.

B.

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ

Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

D.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: C

đến gốc tọa độ bằng

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể


.

:

bằng:

Câu 3. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 5;
B. 4;
C. 2
Đáp án đúng: B
Câu 4. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

. Gọi T là đường trịn
D. 3 ;

1


D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho tam giác

và đặt


Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Cho hình lăng trụ

.

C.


có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

là tam giác vng tại

.

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C


,

D.

B.
.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.

.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại
vng tại

.
.

2


Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

để bất phương trình sau có nghiệm

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

Câu 9. Cho hình chóp
Biết khoảng cách từ

thỏa mãn u cầu bài tốn.


có đáy

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

,

,

.

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

D.

.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vuông tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

3


Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh


Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét

. Vậy

Câu 10. Một khối lăng trụ có chiều cao

, diện tích đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

thì có thể tích bằng
C.

.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.

Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

4


Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu

12.

Cho

.
hàm

số

,

gọi

,

biết

,

tính


.
A. 15.
Đáp án đúng: A

B. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

thì

C. 5.

D.

.

.

.
.
suy ra

.
5



suy ra

.
suy ra

Vậy

.

.

Câu 13. Cho biểu thức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có


D.

.

.

Câu 14. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.


.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

Parabol

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

là diện tích cần tìm


và trục hồnh là

.

.
6


Câu 15. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

vng góc với

sao cho

là trung điểm của


,

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;


lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

là VTPT của mặt phẳng
.

và

Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.


bằng

.

để phương trình
B.

có 4
.

7


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

.

khơng là nghiệm).


trên

. Ta có
.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 17. Cho số thực a thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

Giá trị biểu thức
.

C.

Số điểm cực trị hàm số
A.

Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

khơng thỏa u cầu là có

bằng
.

D.

.

là
B.
có
theo
B.

C.
là tam giác đều cạnh

D.
,

và


. Tính bán kính mặt

.
.

C.

.

D.

8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

B. . C.

có
theo

là tam giác đều cạnh

,


và

. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

;
.

Cho hình chóp

có đáy


và

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Cho hình chóp

.

C.

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

có đáy là tam giác

trên cạnh

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

, cạnh bên

D.

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng


C.

,
bằng

.

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

.

của đường trịn

Áp dụng cơng thức:
Câu 20.

bằng

là trung điểm cạnh

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.


D.
đều cạnh

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

9


Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.


.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 22. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Gọi

B. .

C.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vơ số
Đáp án đúng: B

D.


với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 2

C. 1

D. 4

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 24. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Hàm số

.
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.


B.

C.

lên mặt

D.

có bao nhiêu điểm cực trị?
10


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 26. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Câu 27. Tính
A.

C.

.

D.

.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 28. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

(cm3).

B.

(cm3).

C.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: A
11


Câu 29. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

Câu 30.

là

B.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: A

C.

và hợp với đáy góc
B.

Câu 31. Cho hàm số

D.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

có đạo hàm liên tục trên

D.

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích


phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 32. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

Xét hàm số

.
.
.
12


Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên


.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa .
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
Cạnh bên
đúng?

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng


A.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

vng góc với đáy và

D.

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

13


A.

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà


.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 36. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

14


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 37.
Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh

. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác


ta có:
hay

.
15


.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

sao cho

với

,

. Tìm tọa

.

D.

.


là điểm thỏa mãn

Ta có

,

nhỏ nhất.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.
.

Khi đó
Do

.

, cho tam giác

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

.

thuộc mặt phẳng

nên để

trên
Câu 40. Cho hàm số

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.
có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D. .

16



Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
----HẾT---

17