ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Cho hình chóp
Biết khoảng cách từ

có đáy

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

,

,

.

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:


vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

1


Xét
Xét
Câu 2.

. Vậy

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng


có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

A.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 3. Cho hàm số

, gọi

Với
Với

thì
thì

D.
, biết

B. 15.

Giải thích chi tiết: Ta có với

, tính

C. 7.


thì

.

.

.
.

suy ra

.

.
suy ra

Cho hàm số

.
D.

suy ra

Vậy
Câu 4.

, góc giữa

bằng?


B.

A. 5.
Đáp án đúng: B

,

.

.
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 5. Kí hiệu

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

A.

. Tính


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

A.
.
B.
.

C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

.
.

Câu 6.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và


vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

3


Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Gọi

B.

C.

D.

là trung điểm


Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:
Câu 7.

Suy ra:

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại


. Tìm
B.
D.

?
.
và

.

4


Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và


Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.


là

C.

.

Ta có:
Câu 9.
Cho tứ diện

.

.
có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

D.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số
B.

.
5



C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải

.

B.

.

Câu 10. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1


B.

Giả sử

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.

D.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.


và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có
6


Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn


đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 11. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
7



A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 12.
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

để phương trình
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Đặt

có 4

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

. Vậy diện tích của lá cần

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

8


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.


cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 14. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

khơng thỏa u cầu là có

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.


.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hoành.

9


Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi


và trục hồnh là

.

là diện tích cần tìm

.

Câu 15. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

, cho

. Nếu

.

B.

.

D.

Số điểm cực trị hàm số

.
.


là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 17. Tính
A.

thì

D.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

B.

.

D.

.

thuộc đoạn


để tồn tại nhiều nhất

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.


.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có
Xét hàm số

.
.
.

Xét
Ta có:

.
.

10



Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.


Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 19. Biết

và

A.
Đáp án đúng: B

Khi đó
B.

Câu 20. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

bằng
C.

D.


có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

.

lần lượt là các tia

.

11


Ta có

;

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của


Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 21. Cho khối lập phương có thể tích

là VTPT của mặt phẳng
.

và

bằng
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.
B.
C.
D.

.
có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm ).
3

(cm3).
(cm3).
(cm3).

12



Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

C.


vng góc với mặt phẳng

.

D.

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
B.

.

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn
A.

. Biết

B.

C.

.

C.

.

,


, cạnh bên

bằng

.

Giá trị biểu thức

và

D.

.

bằng
.

D.

.
13


Đáp án đúng: D
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

tại điểm

B.

.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

C.

.

.

C.
Lời giải

.

.

D.

B.

.
nghiệm đúng với mọi

.


để bất phương trình

nghiệm đúng

.

D.

.

Ta có:
Đặt

D.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C


là.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu
đúng với mọi

:
khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu
đúng với mọi


.

.
:

khi và chỉ khi

.
.
14


Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 27.

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng


C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: A

B.

B.

C.

C.
, với

Hàm số

D.

và thỏa mãn

. Tính

cho các điểm

,


ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

. Tính

D.

Câu 29. Trong khơng gian
điểm nằm ngồi mặt cầu

.

và thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

. Các đường thẳng


(khác
B.

.

xác định và liên tục trên

,

và
,

,

lần lượt cắt

) sao cho
C.

.

là một

. Tìm giá
D.

.

và có bảng biến thiên dưới đây.


15


Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Gọi

?
C. .

D. 2.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1


C. 4

D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
.
Câu 32. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

Câu 34.

B.

.

là
C.

.

D.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
16


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi


hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.

.

Câu 35. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 36. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.
,

.

D.
. Tính

theo

.

và

.
ta được

B.
.

D.

Ta có

Mặt khác

,

.
.

.
.
17


Từ đó

.

Câu 37. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 38.

D.

Cho hàm số

và hàm số

A.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần


của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Biết số phức

.

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

.


D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào


suy ra

.
.
18


Vậy phần thực của số phức

là

.
----HẾT---

19