ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Kí hiệu

B.

.

C.

.

D.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

A.

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

.
.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.


A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

.
.

Câu 3. Cho hai số phức


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

1


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn

tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó


suy ra
và

2


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 4.
Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó


bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

tại điểm
.

D.

là.
C.

.

D.

.


3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 3 ;
Đáp án đúng: B

B. 4;

Câu 8. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải


B.

C. 5;

C.

D. 2

và thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Gọi T là đường trịn

. Tính
C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 9.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

.
.

4


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho

D. (-2;1).
có đáy là tam giác vng cạnh

,

.

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

và

,


có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

5


Tam giác
Câu 12.


vuông tại

Số điểm cực trị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Nếu
A. 2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nếu

B.

thì

C.

D.

C. 8

D. 16

bằng
B. 4

thì


bằng

Câu 14. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.

A. 1.
B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D.

.

D. 2.

6


Câu 16. Cho biết


là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

?
.

D.

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 17. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

. Gọi

hai mặt phẳng

.

có đáy là hình bình hành,
sao cho

. Phương trình mặt cầu
.

D.

là điểm trên cạnh
và


;

B.

.

Câu 19. Cho hình chóp
đáy,

. Tìm

vng góc với
,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

.

.

Vì

.


Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

và

Câu 20. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

lần lượt là các tia

một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho tam giác

bằng

và

.

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

8



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 21.
Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

có đáy

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

(đvtt).
là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

B.
D.

và

. Trên cạnh

bằng

. Tính thể tích

.
.

9


Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác

,
vng tại

Tam giác


.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.

Câu 22. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Gọi


.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.


Ta có

.

Xét elip
Ta có

sao cho

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình

Câu 23. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

là
là tam giác đều cạnh

là miền trong của Elip với

.

.
,

và


. Tính bán kính mặt

.
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

B. . C.

có
theo

.

D.


là tam giác đều cạnh

,

.

và

. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

là trung điểm cạnh


của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 24. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

.


. C.

. D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

11


Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 25. Cho


. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B. 2.

Câu

26.

Cho

hàm

.
C. 1.

số

,

D.

gọi

,

.


biết

,

tính

.
A. 7.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C. 15.

thì

D. 5.

.


.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy
với
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

.

.

Câu 27. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là số phức thỏa mãn

C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.
.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.
12


Câu 28. Cho tam giác

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

D.

C.

D.

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

A.

Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

lên mặt

,

, góc giữa

bằng?

C.

D.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.
13


Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác


lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

,

.

Thể tích khối nón.
.
Câu 32. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép quay không bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Đặt

,


A.

. Tính

theo

và

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
.

.

D.

Ta có

.

.

Mặt khác


.

Từ đó

.

Câu 34. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Gọi

ta được

B.

Giá trị biểu thức
.

C.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

bằng
.

D.


với

và

.

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. vơ số

C. 4

D. 1
14


Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 36. Cho hình chóp

.
có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm

. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Cho hình lăng trụ

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

.

với đáy bằng

D.


lên mặt
. Tính thể

.

:

bằng:

Câu 38. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

. Khoảng cách giữa hai

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

xuống mặt phẳng

D.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

hạ từ

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn
15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.


.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.


Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết


nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.


.

. D.

Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 40.

.

D.

.

là
.

.
.
16


Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D


B. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
----HẾT---

17