ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

. Các đường thẳng

(khác

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và

,

.

B.

Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Cho tam giác

,

D.


C.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

lần lượt cắt

.

,

, cạnh bên

bằng

.

D.
thỏa mãn

.

.
và

D.

. Tính


.

.
và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Gọi

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

.

,

là một

. Tìm giá

là tam giác vuông cân tại

A.
.

Đáp án đúng: C

A.

,

) sao cho
C.

.

và

,

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
1


A.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

Biết khoảng cách từ

C.
là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

D.
,

,

.

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.


.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi


là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét

. Vậy

2


Câu 7. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy là

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

D.

, bán kính đáy là

.

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh

.


Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 8. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.


.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.


Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:
Suy ra

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.
.

3


Theo giả thiết

nên


.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.

.

Câu 9. Hàm số

. Tìm

là một ngun hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho số thực a thỏa mãn

. Biết
B.
D.

Giá trị biểu thức

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

bằng
.

A. 3.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D.

.

D. 1.

4


Câu 12. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.


.

C.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Biết số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

B.

.
và
.
( ,

.

bằng:


D.

. Biết

.

vng góc với mặt phẳng

C.

thỏa mãn
B.

. Khi đó đoạn thẳng

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

và


bằng:

.

).

.
5


Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.

là

.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi


.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 16. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

C.


có đáy
lên

là
D.

là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

B.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.
6



C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác

,
vng tại

Tam giác

.


vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 18.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

Khi đó diện tích tam giác

.
.
7


Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy


=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.
Câu 19.

.

Số điểm cực trị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

,

là
B.

Câu 20. Cho khối lập phương có thể tích

C.
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.


D.
có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: B

8


Câu 21. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác


A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa

.

C.

.

D.

.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

lên mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.
trên khoảng

.

.

9


.
Câu 24. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.


C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay


hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

khi đó

10


Vì

suy ra
và

Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2


Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 26. Cho số phức

, với

và thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
Lời giải

B.

C.

C.

D.

.

. Tính
C.

, với

.

và thỏa mãn

D.
. Tính

D.

11



Câu 27. Cho hàm số
A.

. Tính

.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

. Thể tích của khối chóp

A. .
Đáp án đúng: C

B.

, diện tích đáy

.

. D.


B.

Câu 31. Cho hình chóp
tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

, góc giữa

D.

.

D.

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.
.

Câu 30. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.

Đáp án đúng: D

,

thì có thể tích bằng
C.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

và

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao

điểm của

D.

bằng?

B.

Câu 29. Một khối lăng trụ có chiều cao

. C.

.


có đáy là hình chữ nhật

A.
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

B.

có đáy là tam giác vng tại
.

có đáy

C.

B.

.

,
D.

cạnh bên
.

là hình thang cân với


hình chiếu vng góc của
một góc bằng

,

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

12


Lời giải.

Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy

vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
và
nên suy ra
Câu 32. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân cơng để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây

Ta có
Bảng biến thiên :

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.
trên
.

13


Từ bảng biến thiên ta có


.

Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là
Câu 33.

đồng.

Một tấm tôn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.


Thể tích bằng

.

Câu 34. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

D. .


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 35. Biết
A.

và

Khi đó
B.

bằng
C.

D.
15


Đáp án đúng: B
Câu 36. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.


B.
.

D.

Cho hàm số

và hàm số

A.

.

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

D.

.

là
.


C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

Ta có

.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.


D.

.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 39. Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
cao

m và cách tường

A. m.
Đáp án đúng: A

m kể từ gốc của cột đỡ.
B.

m.

C.

m.

D.


m.

Giải thích chi tiết:
16


Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt

.
. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy
Câu 40.

.


Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

C.

D.

17



Gọi

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:
----HẾT---

18