ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để bất phương trình sau có nghiệm

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

Câu 3. Biết

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

và

A.
Đáp án đúng: B


Khi đó
B.

C.

Câu 4. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

và

D.
bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của


tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Khi đó, góc giữa mặt phẳng

Ta có

vng tại


và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).

Câu 5. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

2


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại


là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 7. Tính bán kính

của mặt cầu

;

. Phương trình mặt cầu

B.

.


D.

.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 8.
Cho các điểm
là
A.

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.


.

.

D.

.

Câu 9. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương

thuộc đoạn

C.
Đáp án đúng: A

dương

và vuông góc với BC

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn
3


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.


Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.


Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số

tại điểm

.

là.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó

là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an toàn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
4


Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.

Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Gọi

có hồnh độ

D.

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 14. Trong mặt phẳng

, cho

A.

B.

.

Câu 15. Nếu
A. 8
Đáp án đúng: A

D.

thì

thì
.
.

bằng
B. 4

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 16. Giá trị

D.

. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: A

bằng

C.

C. 2

thì

để đồ thị hàm số

D. 16

bằng
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

D.
5


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi


là trung điểm của

Vậy
Câu 17. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
6



Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.


.
Câu 19. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

, bán kính đáy là


D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh
Vậy diện tích xung quanh nón là:

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.
.
7


Câu 20. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

B.

và thỏa mãn
C.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 21. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

.


Giải thích chi tiết: Tính diện tích

C.

và đồ thị hàm số

.

D.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.


.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

.

Diện tích

.

Câu 22. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

Giá trị biểu thức
.

C.

bằng
.


D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.

.

B.

.

C.

.

D.


.
8


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng
Câu 24. Cho tam giác

quanh cạnh
.

.
có

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

A.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


.

B.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số

.

C.
là

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

là

C.

.

Ta có:

D.

.

.

Câu 27. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

D.

B.

.

D.

Câu 29. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.
.
thỏa mãn

D.

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.
C.

.
.

. Tính

.

.

có đáy

vng góc của đỉnh

và

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 30.
Cho hình lăng trụ

.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

.

.

là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu


trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

B.
D.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.
.

10


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,


.
.

Kẻ

,

Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 31.

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.


. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.

.

Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 4

Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt


.

D. 3

để phương trình
B.

.

D.

.

có 4

, phương trìnnh đã cho trở thành
11


(do
Xét hàm số

khơng là nghiệm).

trên

. Ta có
.


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 34. Kí hiệu
A.

khơng thỏa u cầu là có

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:

.

D.

.


.
12


Do

là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào
Câu 35.

.

ta được:

.

Hình nón có đường sinh

và hợp với đáy góc

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Cho tam giác

Diện tích tồn phần của hình nón bằng

C.

và đặt

D.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.


D.

Câu 38. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: D

.

có đáy
. Gọi
B.

.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

13


Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng
Câu 39.

có


là đường cao:

Nghiệm của bất phương trình:
A.

cao

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Tìm chiều dài

.

B.

.

D.

.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường


m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: B

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

14


Dựa vào hình vẽ ta có

Đặt

.
. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy

.
----HẾT---

15