ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

và trục hoành là

.

là diện tích cần tìm

Câu 2. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A


là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

.
. Tính

.

.

B.

.

D.

.
.
1


Câu 3. Cho hàm số


, gọi

A. 5.
Đáp án đúng: B

B. 15.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

, biết

thì

, tính

C. 7.

thì

.
D.

.

.

.


thì

.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy

.

.

Câu 4. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

và thỏa mãn

B.

B.

C.


. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 5.
Sớ điểm cực trị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là
B.

C.

Câu 6. Cho số thực a thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

D.

Giá trị biểu thức
B.

.

C.

bằng
.

D.

Câu 7. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

với
thỏa mãn:
C.


.

là các tham số nguyên dương.
thì giá trị của biểu thức

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

là các tham số

thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra


.
3


Câu 8.
Hàm số

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho biết

?
C. .

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

và có bảng biến thiên dưới đây.

.

D. 0.


. Tìm

?

B.

.

.

D.

Câu 10. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

.

. Xét số phức
.

C.


.

. Tìm
D.

.

4


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có


Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

5


Khi đó

suy ra

Và

suy ra


Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

C.
Lời giải

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

B.

.

để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

.

Ta có:

Đặt

nghiệm đúng với mọi

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên
6


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được

.

.

TH1: Nếu


:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.

Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 13. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Gọi

B.

B.

D.

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.

bằng:
.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều


m và cách tường

A. m.
Đáp án đúng: A

C.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Tìm chiều dài
cao

có hồnh độ

m kể từ gốc của cột đỡ.
B.

m.

C.

m.

D.

m.


7


Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt

.
. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy

.


Câu 16. Trong khơng gian

khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Nếu

B.

thì

đến gốc tọa độ bằng
C.

bằng

D.

8


A. 16
Đáp án đúng: D

B. 2

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 18.
Cho hàm số


C.
Đáp án đúng: A

thì

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

C. 4

D. 8

bằng
và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 1.

D. 3.

B.

D.

9


Câu 20. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: B
,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 21. Đặt

hạ từ


C.
. Tính

theo

và

.

ta được
.

D.

Ta có

. Khoảng cách giữa hai

D.

B.

.

xuống mặt phẳng

.

.


Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 22. Biết

và

A.
Đáp án đúng: C

Khi đó
B.

bằng
C.

D.

Câu 23. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 24. Phương trình
B.

Câu 25. Nghiệm của phương trình

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tính diện tích

C.

.

D. .

.

D.

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

.


.

.

C.

.

là:
B.
D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
.
và đồ thị hàm số

.
10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Tính diện tích

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.


.

.

Diện tích
Câu 27.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

.

D.

.

có bảng biến thiên


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng

.
.
11


Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm
B.
D.

?
.
và

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

12



Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.

Câu 30. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 5;
Đáp án đúng: D

B. 3 ;

Câu 31. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: B

C. 2

có đáy
. Gọi
B.

. Gọi T là đường trịn

D. 4;

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

13


Kẻ

,

. Do

Mặt khác:

Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có

Câu 32. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

là đường cao:
có
theo

A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác đều cạnh

.


B.

B. . C.

,

và

. Tính bán kính mặt

.
.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

C.
có
theo

D.

là tam giác đều cạnh

,


và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì
ngoại tiếp tam giác

nên có
nên

với

trùng với tâm

là trung điểm cạnh

.

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.
Câu 33. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
14


D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho tứ diện

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện


có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải
Câu 35.

.

B.

.

B.

.

D.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.


D.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy
Chiều cao của hình nón

=

=

,

.

15


Thể tích khối nón.

.

Câu 36. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.


. D.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 37. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:


16


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 38. Cho hai số phức

.
là

,

.
thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).


.

Ta có
Thay

.
,

,

vào

ta có

Câu 39. Trong mặt phẳng
A.

.

, cho

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

.

Cho hình lăng trụ


có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Nếu
B.

.

D.

.

là tam giác vng tại


,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

B.
.

thì

D.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.
.
17


Giải thích chi tiết:
Kẻ


,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.
----HẾT---

18