ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 2. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D. .

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.


Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 3. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

sao cho

vng góc với
,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa


?
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

Ta có

.


;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

Câu 4. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

khi

,


.

.

và

bằng

.

trên miền xác định bởi hệ
B.

khi

.
,

.

C.
khi
,
.
D.
khi
,
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng

2


4 3
a .
3
Đáp án đúng: B
Câu 6.

A.

B.

2 3
a .
3

C. 4 a3 .

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

A.
.

C.

.


D.
Đáp án đúng: D

.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 9.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

B.

Câu 7. Tính thể tích

D. 2 a3 .

,
. Các đường thẳng

(khác
B.

.

,

và
,

,

lần lượt cắt


) sao cho
C.

.

là một

. Tìm giá
D.

.

3


Số điểm cực trị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Thể tích

là
B.

của

C.

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

.


;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
√ 3 a3
2 √ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 12. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Thể tích

có tích các nghiệm là?
B.


D. .

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên

4


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất bằng

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 16. Gọi

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vô số
Đáp án đúng: D

với


và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 4

D. 2

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 17. Cho
,
A.

.
có đáy là tam giác vng cạnh

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.


và

,

có bán kính?
C.

D.
5


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có

Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 18. Hàm số nào sau đây là ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải

.

B.

.
thích

?
.

D.
chi

.
tiết:


Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

6


Câu 19.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

.

C. (-2;1).
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 21. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.

.

B.

.

.

C.

, diện tích đáy

.

D.

.

thì có thể tích bằng

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 22. Cho tam giác

, diện tích đáy

.

A.
.
Đáp án đúng: A

?

B.


.

Câu 24. Cho hàm số

. Tìm
.

D.

liên tục trên
B.

Câu 25. Phương trình

.

và

.

. Giá trị tích phân
C.

.

là
D.

.


có tích các nghiệm bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
C. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

D.

. Xét số phức

.

C.

.

.

. Tìm
D.

.

8


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm


có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

9


Khi đó
Và


suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

, cho hai điểm

.

B.
.

D.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số


có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 30.
Đồ thị hàm số
A. 5

;

. Phương trình mặt cầu
.
.

thỏa mãn

.

và

D.


. Tính

.

.

B. 3

có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2

D. 4
10


Đáp án đúng: B
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho hàm số

là

.

C. .


D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D.

.


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 33. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

,

. Tính

theo

và

.
.

Ta có
Mặt khác

ta được

B.

.


D.

.

.
.

Từ đó
Câu 34.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

.
. Biết

vng góc với mặt phẳng

và

11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Câu 35. Tính

.

D.

.

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 36. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 4;
Đáp án đúng: A

B. 2

Câu 37. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: C

B.

C. 3 ;

B.

C.

. Tính
C.

, với

D.


và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 38. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

D. 5;

và thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. Gọi T là đường tròn

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

Ttừ giả thiết ta có

nguyên dương nên

.
.
12



Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên


.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39. Biết số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

và

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

13


Câu 40. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.


là trung điểm

.

Mặt khác:

Xét tam giác vng

.

có

là đường cao:

.
----HẾT---

14