ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

Thể tích bằng

.
.


.
1


Câu 2. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,


.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 3. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

có đáy

C.

D.

.

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng

.

xuống mặt


Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là giao

Đường thẳng
bằng
2


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

D.


là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
Câu 5. Biết
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Hàm số

và

nên suy ra
và

Khi đó
B.

bằng
C.

là một nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 7. Tổng các nghiệm của phương trình

D.
. Biết

. Tìm

B.
D.
là

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 8. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D.

.

3


Đáp án đúng: A

Câu 9.
Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 4
C. 3

Câu 10. Cho số thực a thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D. 2

Giá trị biểu thức
.

C.

bằng
.

D.

Câu 11. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):

giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

.
. Gọi T là đường tròn

A. 4;
B. 5;
C. 3 ;
D. 2
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√3 a3
√ 3 a3
2 √ 3 a3
A. 2 √ 3 a3
B.
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

.

. Biết

C.

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

vng góc với mặt phẳng

.

D.

,

và

.


, góc giữa

bằng?

4


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 15. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

D.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.


Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi là diện tích cần tìm
Câu 16.

và trục hồnh là

.

.
5


Cho hàm số

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.

.
.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 18.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
6


Câu 19. Trong mặt phẳng
A.

, cho

. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

thì

B.
.

.


D.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón


.

Thể tích khối nón.

.

Câu 21. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

,

sao cho tam giác

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung


tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Khi đó, góc giữa mặt phẳng

Ta có

vng tại


và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 22.
Cho các điểm
là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho tam giác

(đvtt).
. Phương trình mặt phẳng đi qua

.

B.

.


D.
và đặt

.
.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Hàm số

và vuông góc với BC

D.

có bao nhiêu điểm cực trị?
8


A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

D.

Câu 25. Hàm số nào sau đây là ngun hàm của
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải

?
B.

.
thích

.

D.
chi

.
tiết:

Ta

có:


Đặt:
+ Đặt

Câu 26.
Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 27. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.
B.

C.
D.

.
.
có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm ).
3

(cm3).
(cm3).
(cm3).

9


Đáp án đúng: A

Câu 28. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,


.

B.

khi

,

.

C.
khi
Đáp án đúng: D
Câu 29.

,

.

D.

khi

,

.

Số điểm cực trị hàm số
A.

Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

là
B.

liên tục, có đạo hàm trên

C.

D.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

10


Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên

tại

.

C.
và
Đáp án đúng: C


.

. Tìm

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại


và

.
11


Câu 31. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.


D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 32. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh

.

B.

B. . C.

và

. Tính bán kính mặt

.
C.


Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

,

có
theo

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì
ngoại tiếp tam giác

Áp dụng cơng thức:
Câu 33.

nên có
nên

với

trùng với tâm

là trung điểm cạnh

.

của đường tròn

;
.
12


Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 34.
Gọi

,

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

. Hình chiếu vuống góc của

.

với đáy bằng

D.


lên mặt
. Tính thể

.

:

bằng:

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

Cho hàm số


.

xác định, liên tục trên

C.

D.

C. 1.

D. 2.

.

và có bảng biến thiên như sau:

13


Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình chóp

.
C. 2.

D. 0.


có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

hạ từ

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi

nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
Câu 39. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vơ số
Đáp án đúng: C

với


và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 2

D. 4
14


Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 40. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

khoảng cách từ điểm
B.

đến gốc tọa độ bằng

C.

D.

----HẾT---

15