ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác đều cạnh

.

B. . C.

và

. Tính bán kính mặt

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

,

có
theo

D.

là tam giác đều cạnh

,

và

.
. Tính

.

.D.


Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

.

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 2. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm

. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
B.

Cho hàm số

và hàm số
.

hạ từ

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

A.

là trung điểm cạnh

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

C.

D.


. Mệnh đề nào sao đây đúng?
B.

.
1


C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Kí hiệu

.

D.

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

A.

. Tính

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.


D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

.
.

Câu 5.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của

D. Hàm số đồng biến trên khoảng


tại điểm

có hồnh độ

A.

B.

C.

D.

là

2


Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình chóp
điểm của

và

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

một góc bằng


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

có đáy

xuống mặt

là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

Gọi

là giao

Đường thẳng

bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
Câu 8.

và

nên suy ra

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà

Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng
Câu 9. Cho tam giác
quanh cạnh
.

.
có

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số
, trong đó

là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà
Do đó:

.
.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
4


Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 11. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.

A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có

.

Do đó


.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 12. Cho hàm số
A.

. Tính

.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Câu 13. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương


thuộc đoạn

dương

.
để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.

.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.


Suy ra
5


Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì

là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: A

B.

và thỏa mãn

B.

C.

. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

, với

D.


và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 15.
Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác
Nên diện tích tam giác

.
lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
6


Bán kính đáy

=


=

Chiều cao của hình nón

,

.

Thể tích khối nón.

.

Câu 16. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.


.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường tròn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

7


Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay


hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác


Thay vào và ta được:

Câu 17.
Thể tích

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C

là:

B.
D.
8


Câu 18.
Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho

của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vuông tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

.

vng tại

.


Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 19.

.

Cho hình lăng trụ

. Hình chiếu vuống góc của

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

. Góc tạo bởi cạnh bên

với đáy bằng

lên mặt
. Tính thể

9


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

C.

.

D.

.

:

Vậy thể tích khối lăng trụ
bằng:
Câu 20.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D. 4.


10


Câu 21. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Hàm số

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

C.

xác định và liên tục trên

?
C. .

Cho các điểm
là
C.
Đáp án đúng: C

D. 3.


. Phương trình mặt phẳng đi qua
.
.

B.

.

D.

.

Câu 24. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.

D.

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

A.

lên mặt

.


và vng góc với BC

?
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: B
Giải

.
thích

D.
chi

.
tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt


Câu 25. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

khi

,

C.
khi
Đáp án đúng: A

,

.
.

Câu 26. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

trên miền xác định bởi hệ

.

B.

khi

,


.

D.

khi

,

.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

12


Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 28. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


, diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

thì có thể tích bằng
C.

.

, diện tích đáy

Câu 29. Cho khối lập phương có thể tích

C.

thì có thể tích bằng

.
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối

B.

.

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

A.

D.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm ).
3

(cm3).
(cm3).

13


D.
(cm3).
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Đồ thị hàm số
A. 4

Đáp án đúng: B

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3
C. 2

Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

để phương trình

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

có 4


.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

D. 5

khơng là nghiệm).

trên

. Ta có
.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 32. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.

.


B.

.

khơng thỏa u cầu là có

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.


. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 33. Hàm số

là một nguyên hàm của

. Biết

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 34. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Cho hình chóp
hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tìm

Giá trị biểu thức
.

C.
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.
B.

.

D.

là tam giác vuông cân tại


đến mặt phẳng
.

bằng

bằng
C.

.
,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có


và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét


. Vậy

Câu 36. Trong khơng gian
điểm nằm ngồi mặt cầu

cho các điểm
ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

,
. Các đường thẳng

(khác
B.

.

,

và
,


,

lần lượt cắt

) sao cho
C.

.

là một

. Tìm giá
D.

.

16


Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vng góc với

Biết góc giữa

và


(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:


Câu 38. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

,
B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.


D.

.

.
17


Câu 40.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.
.

----HẾT---

18