ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

Ta có

.

D.

.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 2. Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
cao

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: B

B.


m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

Dựa vào hình vẽ ta có

.
.
1


Đặt

. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.

.
.

Bảng biến thiên

Vậy

.

Câu 3. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

,


là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

.

lần lượt là các tia

.

2



Ta có

;

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

và

Câu 4. Một khối lăng trụ có chiều cao

, diện tích đáy


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. C.

. D.

.

thì có thể tích bằng
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

bằng
.

, diện tích đáy

D.

.


thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.

Câu 5. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 6. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.


. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

D. .

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

3


Gọi


là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 7. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 9. Trong mặt phẳng
A.

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

, cho

. Nếu
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?

thì
.
.

4


A.


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

B.

mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. Hình chiếu của điểm

D.
đều cạnh

thỏa mãn


trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

. Thể tích của khối chóp

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

Theo giả thiết ta có

và


Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

trên cạnh

. D.

D.


. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

đều cạnh

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm
B.

Câu 13. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là

.


là.
C.

và

.

D.

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

C.

.


D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo không âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

và trục hoành là

.

là diện tích cần tìm

.

Câu 14. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 15.
Cho hình chóp
bằng

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

thỏa mãn


.

và

D.

. Tính

.

.
và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

6


Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Gọi

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 16. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 17.
Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

với đáy bằng

lên mặt
. Tính thể


7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ

.

bằng:

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

để phương trình

B.

.

D.

.

có 4

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

D.

:

Câu 18. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có


.

8


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 19.
Hàm số

xác định và liên tục trên

khơng thỏa u cầu là có

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A

?

C. .

D. 0.

Câu 20. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

.

.


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu
9


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra


Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 21. Cho số thực a thỏa mãn
A.

.

B.


Giá trị biểu thức
.

C.

bằng
.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

hạ từ

xuống mặt phẳng


. Khoảng cách giữa hai

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân cơng để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là

.


Diện tích cần xây

Ta có
Bảng biến thiên :

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.
trên
.

11


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 24.
Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: D

.

đồng.
. Biết

C.

và hợp với đáy góc
B.

vng góc với mặt phẳng

.

D.


và

.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

D.
12


Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của

. Tính khoảng cách từ


.

C.

đến mặt phẳng

.

D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm


.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có

Câu 27. Cho hàm số

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A

là đường cao:

.
.

Câu 28. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

.
.
B.

.


D.

.

là

13


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

B.


.

.

C.
Lời giải

B.

.

nghiệm đúng với mọi
.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

D.

.

để bất phương trình

.

D.


.

Ta có:
Đặt

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi


Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

nghiệm đúng

.
.

.
14


Câu 30.
Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng


có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

,

, góc giữa

bằng?

C.

D.

Câu 31. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

,

, ta có:


.
15


Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 33.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
2 √ 3 a3
√ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 35. Biết số phức

thỏa mãn

và

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

bằng:
16


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.

C.

( ,

.

D.

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 36.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

.
.
là

.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Câu 37. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.

D.

.

17


A. 3.
B. 1.
C. 4.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

Câu 39. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có
Do đó

là số phức thỏa mãn
C.

.

D. 2.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.


.
.
.
18


.
Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 40. Cho hai số phức

.

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:


Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.


.
,

,

vào

ta có

.
----HẾT---

19