ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

.

,

. Tìm tọa

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

,

nhỏ nhất.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

với

.
thuộc mặt phẳng

nên để


trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 2. Tính

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.


đồng.

B.

đồng.
1


C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây


.

Xét

trên

Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là
Câu 5. Biết số phức
A.

.

thỏa mãn
B.

đồng.
và

.


có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

( ,

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

.

Vậy phần thực của số phức

là

.

Câu 6. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

với
thỏa mãn:

.


C.

thì giá trị của biểu thức
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là các tham số nguyên dương.

D.
với

thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:
3


TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 7.

.


Cho hình chóp
và

có đáy

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.


,

, cạnh bên

bằng
D.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.
4



Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 9. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Kí hiệu
A.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải

Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

Câu 11. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

liên tục trên
B.

.


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính
là

và

. Giá trị tích phân
C.

, cho hai điểm

A.

.

B.

C.

.

D.

.

là
D.

;


.

. Phương trình mặt cầu
.
.
5


Đáp án đúng: B
Câu 13.
Số điểm cực trị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 14. Nghiệm của phương trình
A.

cao

là:

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Tìm chiều dài

D.

B.

.

D.

.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: C

B.

m.

C.


m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.
.

Bảng biến thiên
6



Vậy

.

Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Đặt

là trung điểm của
Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên


7


vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 17.

(đvtt).

Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: A

Câu 19.

B.

Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho tứ diện

A.

.

D.

.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
C.

B.

.


D.

có thể tích

lên mặt

D.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

các mặt của khối tứ diện

và vng góc với BC

. Gọi

.
.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện

có thể tích

. Gọi

.
là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Câu 21. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
8


A. 2 a3 .


B. 4 a3 .

C.

2 3
a .
3

D.

4 3
a .
3

Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
đúng?


Gọi

.
C. 3.
là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho

. Tính


A. .
Đáp án đúng: D

B. 2.

Câu 25. Cho hai số phức

D. 0.

,

.
C. 1.

D.

thỏa mãn các điều kiện

và

.

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:


B.

.
,( ,

C.
);

.
,( ,

D.

.

).

9


Thay

,

vào

ta được

.


Ta có

.

Thay

,

,

vào

ta có

.

Câu 26. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta


và

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

Parabol

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

và trục hồnh là

.


là diện tích cần tìm

.

Câu 27. Cho số thực a thỏa mãn
A.

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

.

B.

Giá trị biểu thức
.

C.

bằng
.


D.

.
10


Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng

là trung điểm của


Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

xuống mặt

Gọi

C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
và

nên suy ra
Câu 29.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
11


Câu 30. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

Thể tích

B.

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

D.

Câu 32. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.


Đồ thị hàm số
A. 4
Đáp án đúng: B
Câu 34.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3
C. 5

C.

D.

D. 2

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.

Cho hàm số

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

C.

Đáp án đúng: D
Câu 35.

bằng:

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

12



Câu 36. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

(vì
(vì

.


). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số

tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Cho hình chóp

đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là.
C.

.

D.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

C.

D.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và


.

sao cho

.
vng góc với

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:

Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng


là VTPT của mặt phẳng
.

và

bằng
----HẾT---

.

14