ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 2. Tính

.

D. .

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


có 4
.

.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

để phương trình

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

1


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.


Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 4.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

khơng thỏa u cầu là có

bằng
B.


C.

D.

là trung điểm
2


Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 5. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện


.

có
theo

A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh

.

B.

B. . C.

.
,

D.
và

.
. Tính bán kính mặt

.
C.


Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

C.

có
theo

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

.

và

. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì


nên có
nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

;
.

Câu 7. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.

với
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

.

của đường trịn

Áp dụng cơng thức:


A.
.
Đáp án đúng: B

là trung điểm cạnh

là số phức thỏa mãn
C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.
.

3


Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.


Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 9. Cho hình chóp
và

.

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.


là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

. Do
.

.

4


Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có

là đường cao:

.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hai số phức

,


B.

.

D.

.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào


ta được

.

C.

,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).

.

Ta có

.

Thay
,
,
vào

ta có
.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
√3 a3
2√ 3 a
√ 3 a3
A. 2 √ 3 a3
B.
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

B.

C.

.


D.

.
.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

là

C.

.

Ta có:
Câu

D.

.


.
14.

Cho

hàm

số

,

gọi

,

biết

,

tính

.
A. 15.
Đáp án đúng: A

B. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với

Với

thì
thì

C. 7.

thì

D.

.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy
Câu 15.
Thể tích

.

.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

.

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.
6


Ttừ giả thiết ta có

.


Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.


là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta


và

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo không âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức


là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hoành.

7


Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

và trục hồnh là

là diện tích cần tìm

Câu 18. Cho

.

có đáy là tam giác vng cạnh

,

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp


A.
Đáp án đúng: C

.

B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp


Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại
8


Câu 19. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

B.
C.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

(cm3).
(cm3).


D.
(cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.


.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:
9


Vậy thể tích khối lăng trụ
bằng:
Câu 21. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

đồng.


C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét
Ta có
Bảng biến thiên :

.
trên
.


10


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là

đồng.

Câu 22. Gọi

với

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 4


D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
.
Câu 23.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 24. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Gọi

B.

. C.

.

C.

D.

D.

trong mặt phẳng tọa độ
.

.

sao cho

.

D.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

Gọi


, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình

Câu 25. Giá trị
bằng

.


là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

.

C.

để đồ thị hàm số

là

là miền trong của Elip với

.

.
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

12


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi


là trung điểm của

Vậy
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.


Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

13


Câu 27. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 28. Cho

. Tính

A. .

Đáp án đúng: C

B. 1.

Câu 29. Hàm số

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

C.

D.

.

.
C.

là một nguyên hàm của

.

D. 2.
. Biết

A.

. Tìm

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi


nên

Câu 31. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.


là giao

Đường thẳng
bằng

D.

14


Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và

nên suy ra


Câu 32. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

khoảng cách từ điểm
B.

Câu 33. Hàm số

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.


B.
D.

.
.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng


;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 35. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


.

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

C.

.

D.

.

.

Diện tích
Câu 36. Kí hiệu


.
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

16


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình


.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào
Câu 37.

ta được:

A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho tam giác

.
.

Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.

.

D.
và đặt

và vng góc với BC

.
.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng

có đáy là tam giác vng tại

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

Cho hàm số

và hàm số

A.

.

.

.

C.


.

,

,
D.

cạnh bên
.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?
B.

.
17


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

----HẾT---

18