ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.

Câu 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.

khi

,

C.

khi
Đáp án đúng: B
Câu 2.

,

.

D.

khi

,

Số điểm cực trị hàm sớ
A.
Đáp án đúng: B

.

là
B.

C.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

D.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả
giá trị
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
2√ 3 a
√ 3 a3
√ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
3
12
3
Đáp án đúng: A
Câu 5.

1


Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ

đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.


Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 7. Cho hàm số

.

B.

.

D.

.

.

;

.

.
.

D.

thỏa mãn
B.

. Phương trình mặt cầu
.

B.


.

Câu 8. Cho hai số phức
A.

, cho hai điểm

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A

,

.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.
2



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường tròn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua


thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và
3


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác


Thay vào và ta được:

Câu 9. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

.

D.


.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.
4


Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 10. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A.
Đáp án đúng: A

là tam giác đều cạnh


.

B.

B. . C.

và

. Tính bán kính mặt

.
.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

,

C.
có
theo

.

D.

là tam giác đều cạnh

,


và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

ngoại tiếp tam giác

với

trùng với tâm

là trung điểm cạnh

.

của đường tròn


;

Áp dụng công thức:
.
Câu 11. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

, góc giữa

bằng?

5


A.
Đáp án đúng: C

Câu 13.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và

D.

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

Cho hình chóp
bằng

C.

.


có đáy là tam giác đều cạnh bằng

C.

và

.

,

, cạnh bên

bằng
D.

vng góc với

.

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


bằng
B.

C.

D.

6


Gọi

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 15. Giá trị

để đồ thị hàm số

bằng

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích


là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

7


Vậy
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải


.

B.

. C.

.

D.

.

là

. D.

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu

,


17.

Cho

hàm

số

gọi

,

biết

,

tính

.
A. 15.
Đáp án đúng: A

B. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì


C.

thì

.

D. 7.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy
Câu 18.

.

.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh

. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng

.

Câu 19. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

C. .

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
9


Câu 20. Cho hình chóp
và

có đáy

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

đến mặt phẳng

.

D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,


. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng

có

Câu 21. Cho biết
A.
C.
Đáp án đúng: A

là đường cao:

.

là một nguyên hàm của hàm số

.

. Tìm
B.

.

D.

?
.
.

10


Câu 22. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.


Câu 23. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

C.
với

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

là số phức thỏa mãn
C.

.

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.


.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 24.

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 25. Biết
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

. Vậy diện tích của lá cần


.

B.

.

.

D.

.

và

Khi đó
B.

bằng
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ

11


Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D. (-2;1).

Câu 27. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.


.
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

có 4
.

.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

để phương trình


trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

12


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
khơng thỏa u cầu là có
thể chọn C được rồi.
Câu 29. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

,
Đường cao hình chóp là

, ta có:

.
.
13


Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng


;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 30. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

.


D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

và trục hồnh là


là diện tích cần tìm

.

.

Câu 31. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

,
. Các đường thẳng

,

và
,

,

là một

lần lượt cắt
14



mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

(khác

) sao cho

. Tìm giá

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi

nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 33. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hàm số

B.

Giá trị biểu thức
.


C.

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

bằng
.

D.

.

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

15



Suy ra
Dấu
xảy ra khi
Câu 35.

nên

Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ

Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 36.

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số
.
.

D.

.

là

C.
.
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: D

.

. Tính thể

:

.


A.

với đáy bằng

lên mặt

bằng:

Nghiệm của bất phương trình:
A.

. Hình chiếu vuống góc của

B.

.

D.

.

.
B.
D.

.
.
16



Câu 38. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khi đó đoạn thẳng

.

C.

Câu 39. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

C.
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B


D.

B.

.

là

B.

Câu 40. Cho hình chóp

.

bằng:

D.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,


. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi


là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại
17


Xét
Xét

. Vậy
----HẾT---

18