ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Nếu
A. 16
Đáp án đúng: B

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

thì

hạ từ

. Khoảng cách giữa hai

C.

D.

C. 4

D. 2

bằng
B. 8

Giải thích chi tiết: Nếu

thì

bằng

Câu 3. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

. Gọi T là đường tròn

A. 3 ;
B. 4;
C. 2
Đáp án đúng: B

Câu 4.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.

xuống mặt phẳng

B.

.

C.
với

D. 5;

.

là số phức thỏa mãn

D.

.

là hình trịn. Tính diện tích
1



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.


Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 6. Gọi

.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

B.

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.

bằng:
.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm

là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:

hay

.

.
Mà

.
2


Gọi

là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 8. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn


có tâm

có tâm

có
3


Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó

Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 9.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

4


Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: C

.
C. 2.


Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

D. 0.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.


Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 11. Có nhiều nhất bao nhiêu số ngun dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:


C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có
Xét hàm số

.
.
.

5



Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra


.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số ngun nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 12.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 13. Tính

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

. Hãy chọn đáp án đúng.


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ
độ điểm
A.
C.

thuộc mặt phẳng
.
.

, cho tam giác


sao cho

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có


.

Khi đó
Do

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 15.
Hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 3.
B. .

Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B. . C.

C. 2.

có
theo

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

?

là tam giác đều cạnh


,

D. 0.
và

. Tính bán kính mặt

C.
có
theo

D.

là tam giác đều cạnh

,

và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có


với

là trung điểm cạnh

.
7


Vì

nên

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải


?

.

B.

.

.

D.

.

thích

chi

tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 18. Cho khối lập phương có thể tích


cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

(cm ).

B.

(cm3).

C.
D.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

3

(cm3).
(cm3).

8


Đáp án đúng: A

Câu 19. Biết

và


A.
Đáp án đúng: D

Khi đó
B.

Câu 20. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

có tích các nghiệm bằng
B.

Câu 21. Cho tam giác

bằng

.

C.

và đặt

.


D.

.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Cho

. Tính

.

A. 1.
B. .
C. .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là

A.

.

B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.


Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:
;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.
trên khoảng

.

.

.
Câu 24.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Tập hợp nghiệm của bất phương trình


là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
2 3
4 3
A. 4 a3 .
B. 2 a3 .
C. a .
D. a .
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

11


Hàm số
A.


đạt giá trị lớn nhất trên

tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm

?

B.

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.


Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
12


Câu 28. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

C.

. Thể tích của khối chóp

. C.

. D.

tạo với mặt phẳng

bằng

.
.

Vậy thể tích của khối chóp là

.


Câu 29. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

trên

.

Chiều cao của khối chóp là

hai mặt phẳng

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

và

Diện tích mặt đáy là:

. Gọi

một góc

.


Theo giả thiết ta có

đáy,

D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh


có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

sao cho

vng góc với
,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

13



Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

Ta có

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của


.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

và

Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

.

bằng

.

để phương trình
B.

.

D.


.

có 4

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

khơng là nghiệm).

14


Xét hàm số

trên

. Ta có
.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.

Câu 31.
Cho hàm số

khơng thỏa u cầu là có

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
C.

.

.

và giá trị nhỏ nhất bằng

.

là:
B.

.


D.

.
.
15


Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong mặt phẳng
A.

, cho

. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: C

thì

B.
.

.

D.

Câu 34. Cho biểu thức


,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 35. Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
cao

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.


A. m.
Đáp án đúng: D

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm


.
.
.

Bảng biến thiên
16


Vậy

.

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Cho
,

có đáy là tam giác vng cạnh

,

B.

.
.
vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: B

.


và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
17


Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác


vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 39. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.
D.
----HẾT---

18