ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.

Câu 1. Biết
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

và

Khi đó
B.

bằng
C.

D.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh

của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay


.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.
1


Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng
Câu 3.

.

Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

và vng góc với BC

Câu 4. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa độ
phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải


B.

. C.

Gọi

.

C.

.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

sao cho

, và số

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho


.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình

Câu 5. Tính diện tích

là

là miền trong của Elip với

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

.

C.

và đồ thị hàm số
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.
.

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.


B.

.

C.

.

D.

.

2


Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Diện tích

.

Câu 6. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho hình chóp
điểm của

và

.

có đáy

C.

một góc bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của


Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

.

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

Gọi
giác

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

là giao

Đường thẳng
bằng

D.


là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
Câu 8. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: B

và

nên suy ra
có
theo
B.

là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính bán kính mặt


.
C.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

B. . C.

có
theo

là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính


.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì

nên có
nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

là trung điểm cạnh

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

Câu 10. Cho hàm số

.

B.

.

C.

liên tục trên

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

là

.

và

.

D.

.


. Giá trị tích phân
C.

.

là
D.

.

4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Trong mặt phẳng
A.

, cho

.


. Nếu
B.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 13. Kí hiệu

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

A.

thì

. Tính

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

.

D.


.

5


Ta có:
Do

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào
Câu 14.

ta được:

.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

.

là

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
C. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

và hợp với đáy góc
B.

C.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Trong khơng gian
A.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng

.

. Biết

C.

khoảng cách từ điểm
B.

D.

vng góc với mặt phẳng

.

D.

và

.


đến gốc tọa độ bằng
C.

D.
6


Đáp án đúng: C
Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Trong khơng gian
điểm nằm ngồi mặt cầu

. Các đường thẳng

(khác
B.


Câu 21. Cho biết

,

ngoại tiếp tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

.

cho các điểm

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

A.

.

và

,

,


,

lần lượt cắt

) sao cho

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

. Tìm giá

.

D.

. Tìm

.

là một

.

?

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.


Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu

23.

Cho

hàm

số

,

gọi

,

biết

,

tính

.
A. 7.


B. 5.

C. 15.

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

thì

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra


Vậy

.

.

.

Câu 24. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A


B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

C.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 26.
Thể tích
A.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

là:

B.

8


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.


đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

Xét tam giác vng
Câu 28.
Cho hàm số

.


có

là đường cao:

liên tục, có đạo hàm trên

.
và đồ thị có dạng như hình vẽ

9


Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên

tại

.

C.
và
Đáp án đúng: C

. Tìm

?


B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
10


Câu 29. Cho


có đáy là tam giác vng cạnh

,

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: D

B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh


kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 30. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy là

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh
Vậy diện tích xung quanh nón là:

. Diện tích xung quanh của hình nón đã


.
.
11


Câu 31. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: D

B.

và thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

. Tính

, với


D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 32. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 33.
Cho hàm số


và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.

Câu 34. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:


thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.

là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
12


Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra


Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 35.
Cho hình chóp
bằng

.
có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng
13


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


Gọi

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:
Câu 36.

Suy ra:

Đồ thị hàm số
A. 4
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 5

Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

D. 3

. D.

Ta có

.

D.


.

là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 38. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

.

C.

.

D.

.

14



Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vng tại

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C


,

.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ


,

Tam giác
Tam giác

vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 40.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
----HẾT--15



16