ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho hình chóp
Biết khoảng cách từ

có đáy

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

,

,

.

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:


vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

1


Xét
Xét

. Vậy

Câu 2. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.

Đáp án đúng: B

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.

.

Vậy diện tích hình trịn đó là
.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
√ 3 a3
2 √ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
3
12
3
Đáp án đúng: D
Câu 4. Đặt

,

A.

. Tính

theo

và

.


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
.

D.

Ta có

.
.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.

ta được


.

là:
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 6. Cho số thực a thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

Giá trị biểu thức
B.

Cho hình lăng trụ
lên

lấy điểm
sao cho

của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

C.

có đáy

vng góc của đỉnh

.

bằng
.

D.

là tam giác vng tại

,

.

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,


.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

.

vng tại

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.
.

3


Câu 8. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

có đáy là hình bình hành,


là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

vng góc với

sao cho

là trung điểm của

,

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.


là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của

là VTPT của mặt phẳng
.

và
tại điểm

bằng

.

có hồnh độ

là
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho tam giác

D.

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

Số điểm cực trị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

Cho hàm số

và hàm số

A.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 13.

C.

.
.

Cho hình lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào sao đây đúng?
B.

.

D.

.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.


B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

D.

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

5



Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 14. Thể tích

của

bằng:
kg nước ở nhiệt độ

B.

C đến

cm3. Nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: B

( nằm giữa

.

C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây


.

D.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

.

;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 15. Cho hàm số

. Tính

A.

.

.

B.


.

D.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.


.

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

Phương trình hoành độ giao điểm:

C.

.

D.

.

.

6



Diện tích

.

Câu 17. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

C.

D.

.

Gọi

D.

, và


.

trong mặt phẳng tọa độ

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

sao cho

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

.

trong mặt phẳng tọa độ
.

sao cho

.

.


.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có
Câu 18.

, nên diện tích hình

là

là miền trong của Elip với

.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách

từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

Khi đó diện tích tam giác

.
.


7


Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

,

.

Thể tích khối nón.
Câu 19.

.


Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho khối lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tính thể tích

B.

C.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
. B.

. C.

. D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của


.

Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 23.
Cho hàm số

D.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

A.
Lời giải

lên mặt

.

có đồ thị như hình vẽ
8


Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.


.

B. (-2;1).

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Hàm số

D.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Cho hàm số

C.

có đạo hàm liên tục trên

D.

thỏa


phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

Câu 26. Cho
,
A.

nên
có đáy là tam giác vng cạnh

,

vng góc với mặt phẳng


. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.

và

,

có bán kính?
C.

D.
9


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp


Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 27. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A

khoảng cách từ điểm
B.

Câu 28. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.
có đáy


một góc bằng

D.

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của

B.

đến gốc tọa độ bằng

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

10



Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
Câu 29.

và

nên suy ra

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn

. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường tròn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.
11



.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng

.

Câu 30. Cho biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

?

B.


.

Câu 31. Trong mặt phẳng
A.

. Tìm
.

D.
, cho

.
. Nếu

.

B.

thì
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi

nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà
Do đó:

.
.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 33.
12


Hàm số


xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: B

?
C. .

Câu 34. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi


. B.

. C.

. D.

D. 0.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 35. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?

13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Nếu
A. 2
Đáp án đúng: B

thì

.

bằng
B. 8

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 37.
Cho hàm số


.

C. 16

thì

D. 4

bằng

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: D
Câu 38. Tổng các nghiệm của phương trình

.

và giá trị nhỏ nhất bằng

.
là

A. .
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

D.

.

14


A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
----HẾT---

15