ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: B

thì

bằng
B. 8

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 2. Hàm số

C. 2

thì

. Biết

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

bằng

là một nguyên hàm của

A.

D. 16

C.

có đáy là hình chữ nhật


. Thể tích của khối chóp

lên mặt

D.

,

, góc giữa

bằng?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?

D.

1


A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

D.

Cho tứ diện

có thể tích

. Gọi

các mặt của khối tứ diện
A.

Tính tỉ số
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
.


B.

.

Câu 7. Cho hình chóp

bằng

B.

.

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

D.
. Hình chiếu của điểm


. Đường thẳng

có đáy là tam giác

trên cạnh

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
là điểm

. Gọi

C.

có đáy là tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Tính tỉ số

là điểm

trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

mặt phẳng

.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

.

A.
Lời giải

.

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

D.
đều cạnh

một góc

.


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

2


Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.


Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 8.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Gọi

.

B.


C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:
Câu 9. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: D

Suy ra:
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
B.

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.


bằng:
.
3


Câu 10.
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.

.

Câu 11. Cho hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C

liên tục trên
B.

Câu 12. Tính thể tích

và

. Giá trị tích phân

.

C.

.

là
D.

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 13. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
2 3
4 3
A. 4 a3 .
B. a .
C. 2 a3 .
D. a .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 14. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.


.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo không âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hoành.

4


Phương trình hồnh độ giao điểm của


Gọi

và trục hồnh là

.

là diện tích cần tìm

.

Câu 15. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải


. B.

. C.

. D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

D.

, bán kính đáy là

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 16. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 2

Đáp án đúng: C
Câu 17.

B. 5;

Cho hình chóp

có đáy

và

C. 4;

D. 3 ;

là tam giác vuông cân tại

B.

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

. Gọi T là đường trịn

,

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp


A.
.
Đáp án đúng: D

độ điểm

thuộc mặt phẳng
.

.

C.
, cho tam giác

sao cho

, cạnh bên

bằng

.

D.

với

,

.

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do


.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 19. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C

khoảng cách từ điểm
B.

đến gốc tọa độ bằng
C.

Câu 20. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

và

là

B.

Câu 21. Cho hình chóp

C.
có đáy

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

D.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.


.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do
6


Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:


.

Xét tam giác vng
Câu 22. Cho

có

là đường cao:

có đáy là tam giác vng cạnh

,

.
,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

và

,


có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình


là
7


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

Cho hình lăng trụ

.

C. .

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 25. Cho tam giác

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:


bằng:
và đặt

A.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

D.

D.

liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

8


Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên

tại


.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Tìm

?

B.

và

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.

Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
9


Câu 27.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B. (-2;1).

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Thể tích

của


kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây


.

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 29. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

là
10


A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Công Sự

D.

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của


Vậy
Câu 30. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

. Tính
C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.


Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của
A.

và thỏa mãn

tại điểm

có hồnh độ

là

B.
11


C.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Gọi

D.

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

B.

C.
có đáy

D.

là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

A.

và

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

,

, ta có:

.

12


Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 35. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

với

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

là số phức thỏa mãn
C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.
.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 36. Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên


phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

Suy ra
13


Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 37. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 38. Một khối lăng trụ có chiều cao
A. .
Đáp án đúng: D

B.

, diện tích đáy

.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

thì có thể tích bằng
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao


D.

.

D.

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
.
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
3
3
2√ 3 a
√
3a
√
3a
3
A.
B.
C. 2 √ 3 a

D.
3
3
12
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14