ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa độ
phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

Gọi

. C.

.

C.

.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

sao cho

, và số

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.


Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có
Câu 2.

, nên diện tích hình

Cho hàm số

là

là miền trong của Elip với

.

.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.


B. (-2;1).
1


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Cho hàm số

.

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.


C.
Lời giải

D.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 4. Cho hàm số

, gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

B. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

, biết

thì


, tính

C. 15.

thì

D. 5.

.

.

thì

.
suy ra
suy ra

.

.
suy ra

Vậy
Câu 5.
Cho tứ diện

.


.

.
có thể tích

các mặt của khối tứ diện

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện


có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải

.

Câu 6. Giá trị

B.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

để đồ thị hàm số

.

.

D.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng


là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có


Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của
3


Vậy
Câu 7.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên

và

. Giá trị tích phân


là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

4



Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:

.
trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 10. Kí hiệu

A.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

.


A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

.

D.

.

5


Ta có:
Do

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

.

Thay vào
ta được:
.
Câu 11. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
Câu 12.
Cho hình nón đỉnh

, đáy là hình tròn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác


cân tại

.

6


Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.


Thể tích khối nón.

.

Câu 13. Cho hình chóp
điểm của

và

tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

,

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

là trung điểm
Dễ thấy

vuông tại suy ra

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
và
nên suy ra
Câu 14. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
7


Đáp án đúng: D
Câu 15. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.


.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:


Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra
8


Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 16.
Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: C

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 4
C. 3


Câu 17. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

B. .

C.

, cho đường thẳng

A.

.

D.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Trong khơng gian
điểm nằm ngồi mặt cầu

cho các điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

,

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

. Các đường thẳng

(khác
C.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ


, cho tam giác

thuộc mặt phẳng
.

B.

,

và
,

,

sao cho

. Tìm giá

.

D.
với

là một

lần lượt cắt

) sao cho


.

A.

D.

có tích các nghiệm là?

Câu 19. Trong khơng gian
đường thẳng ?

độ điểm

.
.

Câu 18. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

D. 5

,

.
,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.

B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

D.
là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

.

.
thuộc mặt phẳng

nên để


trên
Câu 22. Cho hàm số

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.
có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu


xảy ra khi

nên

Câu 23. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

10



Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn


đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

11


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng

A.
Lời giải

. B.

Ta có đường sinh

.

. C.

. D.

.
. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.


12


Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để bất phương trình sau có nghiệm

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số

Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 27. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

C.


Giải thích chi tiết: Gọi

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 28. Nếu
A. 8
Đáp án đúng: A

.

thì

bằng

B. 16

C. 4

Giải thích chi tiết: Nếu

thì

D. 2

bằng

Câu 29. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .
13


Câu 30. Cho hàm số


. Tính

A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 31. Cho biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


Câu 32. Cho hai số phức

,

.
.
. Tìm

?

B.

.

D.

.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay


.

.
,

,

vào

Câu 33. Tính thể tích
A.

ta có

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.


.

B.

C.

.

D.

. Vậy diện tích của lá cần

.
.
14


Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).


B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 1.

D. 0.
15


Đáp án đúng: A

Câu 37. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì


.

Ta có

;
.

là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

là VTPT của mặt phẳng
.

và

bằng

.

16


Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

thỏa mãn

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 39. Thể tích

của

. Tính

.

.
kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: A

và


B.

.

( nằm giữa
cm3. Nhiệt độ
C.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

C đến

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng

C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 40. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vô số
Đáp án đúng: D

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 4

D. 2

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra


.
----HẾT--17


18