ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 1. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

là trung điểm của

,

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

;

.

lần lượt là các tia

.

.

1


Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng


là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy
Gọi

đúng?

và
bằng
là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

.
Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.

D.

.
.


của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

.

Diện tích

.


Câu 5. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 2
Đáp án đúng: C

B. 5;

. Gọi T là đường tròn
C. 4;

D. 3 ;

2


Câu 6. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa độ
phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

C.


.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

.

.

Gọi

D.

.

.
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình

Câu 7. Cho tam giác

và đặt


là

là miền trong của Elip với

.

.
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:

C.
Đáp án đúng: B

sao cho

.

Xét elip


A.

.

.

Ta có

Ta có

, và số

trong mặt phẳng tọa độ

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

sao cho

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.


D.

.

Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.

để phương trình
B.

.

D.

.

có 4

, phương trìnnh đã cho trở thành

3



(do
Xét hàm số

khơng là nghiệm).

trên

. Ta có
.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 10. Cho

. Tính

A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 1.

Câu 11. Biết số phức


C.
và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

khơng thỏa u cầu là có

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:
4


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.


suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 12. Cho hai số phức

.
là

,

.
thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,


vào

.

C.

,( ,

);

ta được

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay

.
,

,

vào


ta có

Câu 13. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

B.

C.

.
và thỏa mãn

. Tính
C.

, với


và thỏa mãn

D.
. Tính

D.

Câu 14.
Thể tích

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B

là:

B.
D.
5


Câu 15. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

Cho các điểm
là
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

.

Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

B.

.

D.

.

và


và vng góc với BC

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi

.

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

bằng

.


B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
6


Ta có:
Suy ra:
Câu 18. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

C.


Câu 19. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số

B.

D.

Giá trị biểu thức
.

C.

lên mặt

bằng
.

D.

.

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: D
Câu 21.

.

và giá trị nhỏ nhất bằng

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.


Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 22. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.


.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo không âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hoành.

8


Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi


và trục hồnh là

.

là diện tích cần tìm

.

Câu 23. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng

có đáy là tam giác vng tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 24. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1


B.

C.

,

.

,
D.

. Xét số phức
.

C.

.

cạnh bên
.

. Tìm
D.

.

9


Giả sử


và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua


Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

10


Câu 25. Tính bán kính

của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 26. Cho

có đáy là tam giác vng cạnh

,

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.


và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại


Tam giác

vng tại

Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên

và

. Giá trị tích phân

là
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Cho hình chóp

.
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.


hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

D.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

.
,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong


theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
Câu 29.

. Vậy

12


Số điểm cực trị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 30. Phương trình

có tích các nghiệm là?


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Hàm số

,

C. .

D.

C.

D.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Gọi

D.

B.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số


trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

(vì
(vì

D.

.

). Phương án A Sai.

). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Ta có
(*)

Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì
Câu 35.

nên có tất cả

giá trị

Cho hình chóp
và

thỏa mãn u cầu bài tốn.

có đáy

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Câu 36. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

tại điểm
B.

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Gọi

,

.

bằng


.

D.

.

là.
C.

.

D.

.

.
B.

.

D.

.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 1
Đáp án đúng: C


, cạnh bên

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 4

C. 2

D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
14


- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 39.

.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng


có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

trịn

một góc

sao cho tam giác

, góc giữa

bằng?

Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn

,

và

D.

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm của

Khi đó, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng chứa

chính là
15


Đặt

Ta có

vng tại

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).
----HẾT---


16