ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2.
có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

B.

,

C.

D.

B.

C.

B.

.

D. .
. Thể tích của khối lập phương đó là

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

. B.

, góc giữa


có tích các nghiệm là?

Câu 4. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

bằng?

Câu 3. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

D.

.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

.

. C.

. D.

.


D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

1


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 5. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

.

và

. Giá trị tích phân
C.

.

là
D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình

nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.

Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng

.

Câu 7. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là
C.

D.


có tích các nghiệm bằng
B.

.

Câu 9. Cho khối lập phương có thể tích

C.

.

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.
B.

D.

.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).
(cm3).

3



C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho số thực a thỏa mãn

Giá trị biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 3

Câu 12. Nếu
A. 2
Đáp án đúng: B


D.

. Tính

D. 4

bằng
.
B.

.

.

D. 4

C. 16

thì

.

.

bằng
B. 8

Câu 13. Cho hàm số

C.


C.

thì

Giải thích chi tiết: Nếu

A.

.

bằng

D.

.
.
4


Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.


B. (-2;1).

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

.

D.

;


. Phương trình mặt cầu
.
.

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.

.

D.

Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

thuộc mặt phẳng

B.

.

D.

sao cho


và vuông góc với BC

.
.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

, cho hai điểm

.

Cho các điểm
là

.

, cho tam giác

.
.
với

,


,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có


.

Khi đó
Do

.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 19. Cho hình chóp
hình chóp

nhỏ nhất hay

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh


Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:

theo giao tuyến
6


Trong

, gọi


tại

Xét
Xét
Câu 20.

. Vậy

Cho hình chóp

có đáy

và

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình chóp
Gọi

đúng?

là tam giác vng cân tại

B.

.


C.

có đáy

A.

và

, cạnh bên

bằng

.

D.

là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

,

Cạnh bên

.
vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có


đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 23. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.

.

B.

.

C.

.


D.

.
7


Đáp án đúng: B
Câu 24. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân cơng để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.


đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây

Ta có
Bảng biến thiên :

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét


đồng.

.
trên
.

8


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu

26.

Cho

hàm

đồng.

số

,

gọi


,

biết

,

tính

.
A. 15.
Đáp án đúng: A

B. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C. 7.

thì

D.

.


.

.
.
suy ra
suy ra

.

.
suy ra

.
9


Vậy
.
Câu 27. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
Câu 28. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.


C.

D.

.

Gọi

D.

.
sao cho

.

.

.

Ta có

.

Xét elip
Ta có
Câu 29.

, và

trong mặt phẳng tọa độ


có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

sao cho

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

.

trong mặt phẳng tọa độ
.

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

có đáy
lên


là

là miền trong của Elip với

.

.
là tam giác vng tại

,

,

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác

. Hình chiếu
. Trên cạnh
10


lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

và

bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ


,

Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 30. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.


C.

.
và thỏa mãn

. Tính
C.

, với

và thỏa mãn

D.
. Tính

D.

Câu 31.
Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
11



A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
√ 3 a3
√3 a3
2√ 3 a
A.
B.
C.
D. 2 √3 a3
12
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

phân
bằng
A.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

Suy ra
Dấu
xảy ra khi
Câu 34.

nên

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.
12



B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 35. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C. 2.

Câu 36. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

.

D.

.


. Diện tích xung quanh của

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 37.

A.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

Nghiệm của bất phương trình:

D. 1.

.

là
B.

C.
.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 38.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.
.

13


A. 3.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

Câu 39. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Thể tích

B.

.


D. 1.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng:
.

là:

B.
D.
----HẾT--14


15