ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Trong không gian

khoảng cách từ điểm

đến gốc tọa độ bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 2. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

C.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 3.
Thể tích

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng


A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho
,
A.
Đáp án đúng: A

D.
có đáy là tam giác vng cạnh

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.

và

,

có bán kính?
C.


D.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác
vuông tại
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây

đồng.

.
2


Xét

trên

Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có


.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: D

đồng.

và

.

. Giá trị tích phân
C.

tại điểm


.

có hồnh độ

là
D.

.

là

B.
D.
3


Câu 9.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

và

.


C.
.
Đáp án đúng: A

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm
B.
D.

?
.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

4



Vậy hàm số
đạt GTLN tại
và
.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 √ 3 a3
√3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C. 2 √ 3 a3
D.
3
3
12
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải


B.

C.

và thỏa mãn

. Tính
C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 12. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: D


và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số

C.

tại điểm

A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

là.

A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.

hạ từ

để phương trình
B.

.

D.

.

D.

.

có 4


, phương trìnnh đã cho trở thành
5


(do
Xét hàm số

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 16. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.


khơng thỏa u cầu là có
có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

6


B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

với
B.


.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

là số phức thỏa mãn
C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.
.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 18.
Nghiệm của bất phương trình:

.

là


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

và

.


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 20. Một khối lăng trụ có chiều cao
A. .
Đáp án đúng: C

B.

, diện tích đáy

.

. C.

. D.

thì có thể tích bằng
C.


Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

D.

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 21. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.


.
. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

8


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm


có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

9


Khi đó


suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 22. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải


Gọi

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.
10


Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có


Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 23. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).


.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 24.
Cho hình chóp
bằng

.
là

.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và


vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: B

.

bằng
B.

C.

D.
11


Giải thích chi tiết:

Gọi

là trung điểm


Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 25. Trong mặt phẳng
A.

, cho

. Nếu

.

thì

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.


Câu 26. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.
thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 27. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng

và

. Tính

D.

.


.
có đáy là tam giác vng tại

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

,

,
D.

cạnh bên
.

12


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Hàm số


B.

.

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 2.
B. .
Đáp án đúng: C

C.

.

B.

.

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 3.

D. 0.

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B


D.

.

là
C.

Câu 31. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó

là số lượng vi khuẩn trên mỗi

nước tại ngày thứ . Số lượng vi
13



khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 33. Tính diện tích
A.
.

Đáp án đúng: B

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.


.

C.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

.

Diện tích

.

Câu 34. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

,
B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Kí hiệu
A.

.

D.

.

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

.

14


Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.

D.


.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào
Câu 36.

ta được:

.
.

Sớ điểm cực trị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 37. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có


. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

B.

Cho hàm số

.

D.

C.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
C.
.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D. (-2;1).
15


Câu 39.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hai số phức

,

.
C. 0.

D. 2.


thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được


);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào

ta có

.
----HẾT---

16