ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 2. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là


nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 3.
Hàm số

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 0.
B. 3.

(đvtt).
và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 2.

D. .
2


Đáp án đúng: B

Câu 4.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 5. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác vng tại
B.

.

C.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.


.

B.

.
.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

.
nghiệm đúng với mọi

Ta có:
Đặt


cạnh bên
D.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.

C.
Lời giải

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

,

để bất phương trình

.

A.


,

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

3


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:


đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.

Câu 7. Hàm số nào sau đây là ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải

.

B.

.
thích

?
.


D.
chi

.
tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 8. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

,

trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là
con
trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới
con trên
mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: A
4


Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 9. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

khoảng cách từ điểm
B.

C.

Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Biết

C.

.

vng góc với mặt phẳng


.

D.

C.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

.

D.

có đáy
lên

.

D.

B.

Cho hình lăng trụ

và


là:

.

vng góc của đỉnh

D.

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.

đến gốc tọa độ bằng

là tam giác vng tại

.

,

,

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

. Hình chiếu
. Trên cạnh
5



lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ


,

.

,

.
.

Kẻ

,

Tam giác
Tam giác

vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 14. Phương trình

.
có tích các nghiệm là?


A.
B. .
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là


, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

Câu 16. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa

.

.

.
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của

và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

lên mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
√ 3 a3
2 √ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
12
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính
.


.
B.

.

D.

.
.

7


Câu 19. Cho biểu thức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

tại điểm

là.

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Chiều dài của đáy bể là

đồng.
đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).
.
8



Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét

.
trên

Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm
A.

thuộc mặt phẳng

đồng.


, cho tam giác

sao cho
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.
là điểm thỏa mãn

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

.
.
.
9



Ta có

.

Khi đó
Do

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

.

Câu 24. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 3 ;
Đáp án đúng: C
Câu 25. Đặt

. Gọi T là đường tròn


B. 5;
,

A.

C. 4;

. Tính

theo

và

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D. 2

ta được

B.

.

.


D.

Ta có

.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 26. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính đáy là

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

là hình chiếu của

. B.

. C.

. D.

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh
Vậy diện tích xung quanh nón là:

. Diện tích xung quanh của hình nón đã


.
.

10


Câu 27. Cho

có đáy là tam giác vng cạnh

,

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: B

B.

và

,

có bán kính?
C.


D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác
Câu 28.

vng tại

Cho hình chóp
và


có đáy

B.

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C

,

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

là tam giác vng cân tại

.

.

C.

bằng

.


D.

.

.
B.

.

, cạnh bên

D.

.
.
11


Câu 30. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.


.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại


là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 31. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

12



Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn


đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

13


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 32. Trên tập hợp số phức, xét phương trình


với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

14


Giải phương trình

ta có hai nghiệm


TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 33. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Hãy chọn đáp án đúng.
.
.

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

B.

và thỏa mãn

. Tính
C.

D.
15


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.


, với

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 35.
Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 4

Câu 36. Trong không gian
điểm nằm ngoài mặt cầu

cho các điểm
ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

Câu 38. Tính thể tích
A.

.

. Các đường thẳng

B.

,

và
,

,

C.

là một

lần lượt cắt

) sao cho

có đáy là hình chữ nhật


. Thể tích của khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

,

(khác

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

D. 3

. Tìm giá

.

D.

,

.

, góc giữa

bằng?

C.


D.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay không bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
16


B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do

Mặt khác:
Gọi

.


là trung điểm

.

Mặt khác:

Xét tam giác vng

.

có

là đường cao:

.
----HẾT---

17