ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D. (-2;1).

Câu 2. Cho hàm số
A.

Thể tích

. Tính
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

.

.
B.

.

D.

.
.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

là:

B.

D.

1


Câu 4. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên


Câu 5. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Đặt

là trung điểm của
Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên
2


là tam giác đều nên

vng tại


có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).

Câu 6. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

. Gọi T là đường tròn

A. 3 ;
B. 4;
C. 2
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 8. Cho số thực a thỏa mãn
B.


Câu 9. Trong mặt phẳng

, cho

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

C.

.

C.

D.

.

và hợp với đáy góc

.

bằng
.

D.

. Nếu


.

Hình nón có đường sinh

.

Giá trị biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
A.

D. 5;

.

thì

B.

.

D.

.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
3



A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Hàm số

B.

C.

D.

C.

D.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn

. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.

Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

Thể tích bằng
Câu 13.

.
.

.
4


Số điểm cực trị hàm số

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 14. Gọi

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

D.

trong mặt phẳng tọa độ
.

.

C.

.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức


.

Gọi

D.

.
sao cho

.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình

Câu 15. Cho hình chóp


bằng

, và

trong mặt phẳng tọa độ

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

sao cho

là

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng
B.

mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải


. C.

C.
có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

.

có đáy là tam giác

A.
.

Đáp án đúng: C

là miền trong của Elip với

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

D.
đều cạnh

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

5



Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 16.

.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
A.

,

.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Gọi

.

.

.


D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Đặt
A.
C.

B.
,

C.
. Tính

.

theo

và

D.
ta được


B.
.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 20. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn

là đường trịn


có tâm
7


Xét tam giác

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó

Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là
C.

.

D.

.
8



Câu 22. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.


.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số


nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa

Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 23. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 24.
9


Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:


.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
Câu 26. Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
cao

m và cách tường

A. m.
Đáp án đúng: C

m kể từ gốc của cột đỡ.
B.

m.

C.

m.

D.

m.

10


Giải thích chi tiết:


Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có

.

Đặt

. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy
Câu 27.

.

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh


có đáy
lên

là tam giác vng tại

,

,

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác

. Hình chiếu
. Trên cạnh

11


lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.

Đáp án đúng: C

.

và

bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác


,
vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Câu 28. Biết

.

và

A.
Đáp án đúng: B

Khi đó
B.

C.

Câu 29. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

, diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

bằng

. D.

D.
thì có thể tích bằng

C.

.

, diện tích đáy

D.


.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.
12


Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
√3 a3
√ 3 a3
2√ 3 a
A. 2 √ 3 a3
B.
C.
D.
3
12
3
Đáp án đúng: D
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.


để bất phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

C.
Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi

B.


.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.


ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu
đúng với mọi

:
khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu
đúng với mọi

.

.
:

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được

.
.
13


Vậy


.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

.

B.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.


.

là

C.

.

Ta có:

D.

.

.

Câu 33. Cho

có đáy là tam giác vng cạnh

,

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: A


B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác


vng tại

14


Tam giác

vng tại

Câu 34. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

Câu 35. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

, bán kính đáy là

B.

.

. B.

. C.

. D.

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 37. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:


độ điểm

.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh
Câu 36. Tính thể tích

D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

.

thuộc mặt phẳng

, cho tam giác

sao cho
B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.
là điểm thỏa mãn

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

.
.
.
15


Ta có

.


Khi đó
Do

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên
Câu 39. Cho hình chóp

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.
có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 40.


B.

C.

Đồ thị hàm số
A. 3
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 4

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

D. 2

----HẾT---

16