ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác vng tại
B.

.

C.

Câu 2. Phương trình

,

.

cạnh bên
D.

.

có tích các nghiệm là?

A.
Đáp án đúng: D

B. .

Câu 3. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

,

và

C.

D.


. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

1


Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có


Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2


Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

2


Câu 4. Cho khối lập phương có thể tích

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

(cm3).

B.

(cm3).

C.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

D.


(cm3).

Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

ta được


.

C.

,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).

.
3


Ta có
Thay

.
,

,


vào

Câu 6. Tính thể tích

ta có

.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

D.

Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 8.
Cho hàm số

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể


.

:

bằng:

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
4


Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp
Biết khoảng cách từ

có đáy

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: C

bằng

B.

,

,

.

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh


Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét

Xét
Câu 10.
Cho hàm số

. Vậy
liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

5


Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên
và

tại

.

. Tìm
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


?
.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
6


Câu 11. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số


có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

D.

để đồ thị hàm số


có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

, cho hai điểm

.

B.

.

D.


;

. Phương trình mặt cầu
.
.

7


Cho các điểm
là
A.

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.

A. 2.

B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

và vng góc với BC

D. 4.

8


Câu 15. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.


.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và trục hồnh là


Gọi là diện tích cần tìm
Câu 16. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.

.

.

9


C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
.

. Khi đó đoạn thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

D.
thỏa mãn

.

tại điểm
B.

Câu 20. Trong khơng gian

Câu 21. Gọi

. Tính


.

.

là.
C.

khoảng cách từ điểm
B.

.

D.

.

đến gốc tọa độ bằng
C.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 4
Đáp án đúng: B

và

.


Câu 19. Đạo hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng:

D.

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 2

C. 1


D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
.
Câu 22. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. 2 a3 .
B. 4 a3 .
C. a .
D. a .
3
3
10


Đáp án đúng: D
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.

Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 24. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, diện tích đáy

. C.

. D.

C.

B.

.

. C.

. D.


Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của

Đồ thị hàm số
A. 4
Đáp án đúng: B

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

C.

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.


thì có thể tích bằng

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

A.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
. B.

D.

.

Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng

A.
Lời giải

.

, diện tích đáy


Thể tích của khối lăng trụ đó là:

A.
.
Đáp án đúng: B

.
thì có thể tích bằng

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

.

.
tại điểm

có hồnh độ

là

B.
D.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3

C. 2

D. 5
11


Câu 28.
Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 29. Cho hình chóp
và

C.
có đáy

. Gọi

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

D.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,


. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

Xét tam giác vng

.

có

là đường cao:

.

12


Câu 30. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần


của hình trụ đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà


.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

có 4

.
.


, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

để phương trình

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

13


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

cần tìm là

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 33.
Cho hàm số


không thỏa yêu cầu là có

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C. (-2;1).
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

D.

và

.
.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

14



A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
C.

D.

và thỏa mãn

. Tính
C.

, với

lên mặt

D.

và thỏa mãn


. Tính

D.

Câu 37. Cho hàm số
A.

.

. Tính
.

.
B.

.

D.

.
.

15


Cho hình chóp

có đáy


và

B.
,

A.

.

C.

. Tính

theo

và

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

, cạnh bên

bằng

.


D.

.

ta được

B.

.

D.

Ta có

.

.

Mặt khác

.

Từ đó
Câu 40.

.

Nghiệm của bất phương trình:
A.


,

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Đặt

là tam giác vng cân tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

D.

.

----HẾT---

16