ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Thể tích

B. .

C.

.

D.

.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Biết
A.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

,
. Các đường thẳng


(khác
B.

C.

và

,

lần lượt cắt

D.

.

bằng

B.

C.

D.

C. 1.

D.

.


B. 2.

B.

,

là một

. Tìm giá

.

Khi đó

. Tính

,

và

) sao cho

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là:


.

là
.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

Ta có


là
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

thỏa mãn

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 8.
Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

và

. Tính

.

.
có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

, góc giữa

bằng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là


.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 10.
Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

3


Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên

tại


.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

. Tìm

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.

Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số
Câu 11.

đạt GTLN tại

Nghiệm của bất phương trình:
A.

và

.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Câu 12. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.

sao cho

D.

, và

.

4


Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức

A.
.
Lời giải

B.

. C.

Gọi

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

trong mặt phẳng tọa độ
.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức


Ta có

, nên diện tích hình

là

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 3.
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 15. Kí hiệu
A.

.

có tích các nghiệm là?
B.

Hàm số

là miền trong của Elip với

.


Câu 13. Phương trình

C.

D.

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 2.

D. 0.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

sao cho

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

.
5


A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.


D.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào
Câu 16.

ta được:

.
.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.


.

Câu 17. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

.

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.


D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số


.
nghịch biến trên

.
6


Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.

Vì

là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18. Nếu
A. 8
Đáp án đúng: A

thì

.

bằng
B. 2

Giải thích chi tiết: Nếu

C. 4

thì

Câu 19. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.


D. 16

bằng
. Xét số phức

.

C.

.

. Tìm
D.

.

7


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn


là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

8



Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 20. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

Cho hình chóp


có đáy

và
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Đồ thị hàm số

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

C.

.

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
B.

.

C.


là một ngun hàm của

.
. Biết

D.

.

,

, cạnh bên

bằng
D.

.

. Tìm

B.
D.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
9


A. 2
Đáp án đúng: D


B. 5

C. 4

Câu 24. Tính

D. 3

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 25. Cho khối lập phương có thể tích


cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

bằng

(cm ).
3

B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp

(cm3).

Đáp án đúng: B
Câu 26. Tính bán kính
A.

.


của mặt cầu
B.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.
.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên
.
Câu 27.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 28.


.
C. 3.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.
B.

và

D. 1.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.
.

C.
D.

và có bảng biến thiên như sau:

.
.
11


Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hình chóp

đáy,

. Gọi

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.


Ta có

;
.

là VTPT của

là VTPT của mặt phẳng
.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
Câu 30.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Câu 31. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 33. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giá trị biểu thức
.

C.

bằng
.


D.

.

13


Câu 34. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.


.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:


Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
14


Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 35. Cho tam giác

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu

36.

Cho

D.
hàm

số

,

gọi

,

biết

,

tính


.
A. 5.
Đáp án đúng: B

B. 15.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C.

thì

.

D. 7.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra


Vậy

.

.

.

Câu 37. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 4;
Đáp án đúng: A
Câu 38.

B. 2

. Gọi T là đường trịn
C. 3 ;

D. 5;

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách

từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.


Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.

.

Câu 39. Cho biết
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

là một ngun hàm của hàm số
.

. Tìm

?

B.
.

D.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: D

,

và hợp với đáy góc
B.

.
.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.


D.

----HẾT---

16