ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét
Ta có
Bảng biến thiên :

.
trên
.

1


Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 2. Tính diện tích


đồng.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.
.

và đồ thị hàm số

.

A.
Lời giải

.

B.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Diện tích

C.

.

D.

.

.

.

2


Câu 3. Thể tích


của

kg nước ở nhiệt độ

cm3. Nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

( nằm giữa

.

C.

C đến

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên


D.

.

;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 5. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
B.

Câu 6. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng

.

C.

có đáy là tam giác vuông tại

D.
,

,

A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
cạnh bên

D.

.

.
.

Câu 8. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần


của hình trụ đó.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3


Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

A.
Đáp án đúng: C

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 10. Cho tam giác

C.

và đặt

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D.


Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

A.

.

B.

.

C.

hạ từ

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Cho hàm số

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

và
C.

trịn

sao cho tam giác

một góc


D.

.

. Giá trị tích phân

.

Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn

.

và

.

là
D.

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

.
là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình


Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Đặt

là trung điểm của
Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa


chính là

nên
5


là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 15.
Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: D

(đvtt).

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 4

Câu 16. Hàm số

D. 3

có bao nhiêu điểm cực trị?


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 17. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

Ta có

là số phức thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

C.

là hình trịn. Tính diện tích


.

D.

.

.
.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 18. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
có đáy

là góc giữa hai mặt phẳng


là tam giác đều cạnh
và

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.
D.
6


Câu 19.
Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường tròn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.


Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 20. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

và

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.


.

.
7


Ta

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.


và trục hồnh là

.

là diện tích cần tìm

Câu 21. Tính bán kính

.
của mặt cầu

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 22.
Cho hình chóp
và


có đáy

B.

Câu 23. Tính

C.
Đáp án đúng: D

,

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

là tam giác vuông cân tại

.

C.

, cạnh bên

bằng


.

D.

.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.
.

B.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết:
Câu 24. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.


B.

.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

D.

.

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình

A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Thể tích

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 0.

D. 2.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hàm số

.

là

.


Cho hàm số

bằng:

D.
có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
9


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

Câu 29. Tìm chiều dài
cao

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: A

B.

m.

C.

m.

D.


m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.
.

Bảng biến thiên

10


Vậy
Câu 30.

.


Cho hàm số

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng

.

D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án đúng: C
Câu 31. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, diện tích đáy

.

A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

.

D.

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.

Câu 32. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

thì có thể tích bằng
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao


.

B.

, bán kính đáy là

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của
11


A.
Lời giải


. B.

. C.

. D.

.

Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

để bất phương trình sau có nghiệm

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

Câu 34. Cho hình chóp

bằng

thỏa mãn u cầu bài tốn.

có đáy là tam giác


là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.
có đáy là tam giác

trên cạnh

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

D.
đều cạnh

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên


tạo với mặt phẳng

bằng

.

12


Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 35.

.

Số điểm cực trị hàm số

A.
Đáp án đúng: C

là
B.

C.

Câu 36. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

D.

có tích các nghiệm là?
B.

C.

D. .

Câu 37. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 38. Cho

. Tính


A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

C.

A.

thuộc mặt phẳng
.

D.

C. 1.

và hợp với đáy góc
B.

.

.

.


D.

.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ
độ điểm

.

, cho tam giác

sao cho

D.
với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

.

13


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

D.
là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

.

.
thuộc mặt phẳng
trên

nên để

nhỏ nhất hay


nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.
----HẾT---

14