ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.

Câu 1. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

C.
Lời giải

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

B.

.


để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

1



TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.


.

Câu 3. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Thể tích

Giá trị biểu thức
B.

.

C.

bằng
.

D.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

D.

Câu 5. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa độ
phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức

Gọi

B.

. C.

.

C.

D.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

sao cho

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức


, và số

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.

Ta có
Xét elip

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

.


.
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là miền trong của Elip với

.
2


Ta có

, nên diện tích hình

là

.

Câu 6. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho

có đáy là tam giác vng cạnh

,


là
C.
,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

D.
và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó


.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vuông tại

Tam giác
vuông tại
Câu 8. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân cơng để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

B.
D.


đồng.
đồng.
3


Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét

.
trên

Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có


.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân công xây bể là
Câu 9. Gọi

đồng.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 1
Đáp án đúng: D

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 4

C. vơ số

D. 2
4


Giải thích chi tiết:

Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
.
Câu 10. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:


,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:
;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.
trên khoảng

.

.
5


.
Câu 11. Hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

B.

C.

D.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 13. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

B.

.

C.

xác định, liên tục trên


Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: D

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 3.

Câu 15. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

.

D. 2.

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên


.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên


Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 16. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

. Gọi
B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

7


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,


. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng
Câu 17.

có

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

là đường cao:

.

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp


,

, góc giữa

bằng?

8


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Cho hình chóp

bằng

C.

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. D.

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

.
.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 19. Cho hình chóp


A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

và

Chiều cao của khối chóp là

hai mặt phẳng

đều cạnh

một góc

.

Diện tích mặt đáy là:

. Gọi

D.

thỏa mãn


trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

. Thể tích của khối chóp

. C.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

C.

trên cạnh

Theo giả thiết ta có

đáy,

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

mặt phẳng

D.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

sao cho

vng góc với
là trung điểm của

,

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.


9


Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.


là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 20.

là VTPT của mặt phẳng
.

và

bằng

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.


D.

.

Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

có hồnh độ

là
10


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 1.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?


D. 3.

11


Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để bất phương trình sau có nghiệm

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có


đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

Câu 24. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.


D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Diện tích

C.

.

D.


.

.

.
12


Câu 25. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

khoảng cách từ điểm
B.

C.

Câu 26. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

đến gốc tọa độ bằng

sao cho tam giác

một góc

và

D.

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 27. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của

(đvtt).
?
13



A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

.

D.

thích

chi

.
tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt


Câu 28. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.

.

có:
.


Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hoành.

14


Phương trình hồnh độ giao điểm của

và trục hồnh là

.

Gọi là diện tích cần tìm
Câu 29.
Cho hình lăng trụ

có đáy


vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

.
là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và


. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

vng tại

.
.
15


Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng


phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: C

.

.

Cho hình lăng trụ

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 32.

. Tính

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 31.

A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

bằng:


có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 3

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính
là

, cho hai điểm

D. 4
;

. Phương trình mặt cầu

16


A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hàm số

.

B.

.


D.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

B.

.

.

C.

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số
A.

là
D.

.

.


D.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho hình chóp
đúng?

. Giá trị tích phân

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

.

và


.

Câu 35. Phương trình

.

.

D.
có đáy

.

là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:


.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

17


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 39.

.
là


.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

.
.

Thể tích bằng
Câu 40. Gọi

.
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

. Khi đó đoạn thẳng


bằng:

18


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

19