ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 5;
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B. 4;

Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

C. 2

và

D. 3 ;

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Gọi

. Gọi T là đường trịn

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại


Ta có:

1


Ta có:

Suy ra:

Câu 3. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

B.

C đến

cm3. Nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: B

( nằm giữa

.


C.

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

C) được cho bởi công thức

D.

.

;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 4. Cho hình chóp
điểm của

và


tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

có đáy

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao


Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm

nên

Tam

2


Ta có
Vậy ta có
và
Câu 5. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

nên suy ra
có đáy

là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng


và

A.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

D.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

A.

.

.
.

nghiệm đúng với mọi

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
B.

.

để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

TH1: Nếu

nghiệm đúng


.

Ta có:
Đặt

vng góc với đáy và

B.

C.
Đáp án đúng: C

C.
Lời giải

Cạnh bên

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

:
3


đúng với mọi


khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 7. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi


là trung điểm

Mặt khác:

. Do
.
.

.

4


Xét tam giác vng

có

Câu 8. Trong mặt phẳng
A.

.

, cho

. Nếu

.

C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Tìm chiều dài
cao

là đường cao:
thì

B.

.

D.

.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: A

B.

m.

C.


m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.
.

Bảng biến thiên

5



Vậy

.

Câu 10. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

Câu 12. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C


thỏa mãn yêu cầu bài toán.
,

B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13. Cho hàm số
phân

bằng

C.

.

D.

.

.
có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

6



A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu
xảy ra khi
nên
Câu 14. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:

.
trên khoảng

.
7


;
Lập bảng biến thiên suy ra:


.

.
Câu 15. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

,

. Tính

theo

và

.

B.
.

.

D.

Ta có

.


.

Mặt khác

.

Từ đó
Câu 16.

.

Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: D

ta được

B.


.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.

:

8


Vậy thể tích khối lăng trụ

bằng:


Câu 17. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A. .
Đáp án đúng: C

với
B.

.

là số phức thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có

.


Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 18. Cho hàm số

.
liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Phương trình

.

B.

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

. Giá trị tích phân

C.

thuộc mặt phẳng

C.

sao cho

.

D.
với

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

,

. Tìm tọa

.
.

là điểm thỏa mãn

Ta có


,

.

nhỏ nhất.
B.

.
.

Khi đó
Do

D.

.

, cho tam giác

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là

có tích các nghiệm bằng

A.

.
Đáp án đúng: C

độ điểm

và

.
thuộc mặt phẳng

nên để

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

trên
.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
3
3
2√ 3 a
√
3a
√
3a

3
A.
B. 2 √ 3 a
C.
D.
3
3
12
Đáp án đúng: A
9


Câu 22. Cho

có đáy là tam giác vng cạnh

,

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: D

B.

và


,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác


vng tại

Câu 23. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải

.

B.
.

thích

?
.

D.
chi

.
tiết:

Ta

có:

Đặt:
10



+ Đặt

Câu 24. Cho

. Tính

A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B. 1.

.
C.

.

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu

26.


Cho

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

.

D.

.

hàm

số

,

.

gọi

,

biết


,

tính

.
A. 5.
Đáp án đúng: C

B. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C. 15.

thì

D.

.

.

.
.
suy ra

suy ra

.
suy ra

Vậy
Câu 27. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa

.

.

.
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

lên mặt
11


A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Cho hàm số

và hàm số


A.

Câu 29. Giá trị

D.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D
bằng

C.

.
để đồ thị hàm số

B.

.

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích


là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

.

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có


Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của
12


Vậy

Câu 30. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Cho hình chóp
đáy,

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của


. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

;

.

lần lượt là các tia

.

.

13


Vì

.


Ta có

;
.

là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 32. Cho khối lập phương có thể tích

là VTPT của mặt phẳng
.

và

bằng
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

B.

(cm3).


C.

(cm3).

D.

.

(cm3).

Đáp án đúng: B
Câu 33. Kí hiệu
A.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
.

B.

. Tính

.

.

14


C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

D.

.


.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

.

ta được:

.

Câu 34. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các


C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

15



Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

và trục hồnh là

.

là diện tích cần tìm

Câu 35. Tính diện tích

.
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

và đồ thị hàm số
.


D.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.


.

Diện tích
Câu 36.

.

Cho các điểm
là
A.

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 37. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình chóp

bằng

B.

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

có đáy là tam giác

.

và vng góc với BC

D.


đều cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

C.

.

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

D.

một góc

.

16


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
A.

. B.
Lời giải

. C.

có đáy là tam giác

trên cạnh

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

tạo với mặt phẳng

.

.
.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn

A.
.
Đáp án đúng: C


trên

bằng

Chiều cao của khối chóp là

một góc

. Đường thẳng

và

Diện tích mặt đáy là:

trịn

. Hình chiếu của điểm

.

Theo giả thiết ta có

của đường trịn

đều cạnh

sao cho tam giác

và


bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 40.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

(đvtt).

18



A. 2.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D. 4.

----HẾT---

19