ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Cho hình chóp
điểm của

và

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

một góc bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

có đáy

xuống mặt

là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

Gọi

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam


Ta có
Vậy ta có
Câu 2.
Thể tích

và

nên suy ra

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

là:

B.
D.
1


Câu 3. Kí hiệu

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

A.

. Tính


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

A.
.
B.
.

C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

.
.

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

và

D.


. Tính

.

.

Câu 6. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

có tích các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

D.

.
2


Câu 7. Cho hàm số


có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có

Câu 8. Nếu
A. 16
Đáp án đúng: D

thì

bằng
B. 2

C. 4

D. 8

Giải thích chi tiết: Nếu
thì
bằng
Câu 9. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì


.
.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.
3


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

với

sao cho

.

B.


. Tìm tọa

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

,


.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 11. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

C.


và đồ thị hàm số
.

D.

.

.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.


.

.

Diện tích

.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.
4


Từ
Vì
nên có tất cả
giá trị
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 13.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.


C.

.

C.
Lời giải

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.

.

để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:


đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

.

Ta có:
Đặt

.
nghiệm đúng với mọi

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

để bất phương trình

.

A.

.


khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

5


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
:

đúng với mọi

.


khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.
.

.

Câu 15. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

với
B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có

là số phức thỏa mãn
C.

là hình trịn. Tính diện tích


.

D.

.

.
.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 16.
Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

.
có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

, góc giữa

bằng?


6


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 17. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

D.
có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.


.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

Parabol

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi


.

là diện tích cần tìm

và trục hoành là

.

.
7


Câu 18. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.


là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua


thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

khi đó

8


Vì

suy ra
và

Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác


Thay vào và ta được:

Câu 19. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

B.

.

( nằm giữa
cm3. Nhiệt độ
C.

C đến

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây


.

D.

;

.

.

9


Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 20. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức


A. .
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số

thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu
10


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

có 4

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số


để phương trình

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.
khơng thỏa u cầu là có
11


Câu 22. Tìm chiều dài
cao

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường


m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: B

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt

.

. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy
Câu 23.

.
12


Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu

24.

Cho

. Hình chiếu vuống góc của
với đáy bằng

.

D.

lên mặt
. Tính thể

.


:

bằng:

hàm

số

,

gọi

,

biết

,

tính

.
A. 7.
Đáp án đúng: B

B. 15.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với


thì
thì

C. 5.

thì

D.

.

.

.
.
suy ra
suy ra

.

.
suy ra

.

Vậy
.
Câu 25. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là

13


đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là


.

Diện tích cần xây
Xét

đồng.

.
trên

Ta có
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là

.

.
đồng.
14


Câu 26. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?

.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

. Do


Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

.
.

Mặt khác:

.

Xét tam giác vng
có
là đường cao:
.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 √ 3 a3
√3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C.
D. 2 √3 a3
3
12
3
Đáp án đúng: A
Câu 28. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của


?
15


A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải

.

B.

.
thích

.

D.

.

chi

tiết:

Ta

có:


Đặt:
+ Đặt

Câu 29. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.
,

C. .
. Tính

theo

và

.

.


D.

Ta có
Mặt khác

ta được

B.
.

D.

.

.
.

Từ đó
Câu 31. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

.
là
16


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 32. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. 2 a3 .
B. 4 a3 .
C. a .
D. a .
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Trong mặt phẳng

, cho

A.

có đáy là tam giác vuông tại
.

C.

D.


B.

Câu 36. Cho hai số phức

.

và hợp với đáy góc

A.
Đáp án đúng: A
,

.

.

D.

Hình nón có đường sinh

cạnh bên

thì

B.
.

,


.
. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

,

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

D.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay

.


.
,

,

vào

ta có

Câu 37. Cho số thực a thỏa mãn

.
Giá trị biểu thức

bằng
17


A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.

A. 3.
B. 2.

C. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D.

.

D. 4.

18


Câu 39. Cho biết
A.
C.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.
Đáp án đúng: A

?

B.
.

Câu 40. Trong không gian

đường thẳng ?
A.

. Tìm

D.

, cho đường thẳng

.
.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.
D.

----HẾT---

19