ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

.

. Biết

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

vng góc với mặt phẳng

C.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.
và

D.

Câu 4. Cho hàm số

. Tính

.

.

Câu 3. Cho mp(P):

và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 3 ;
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn

.

và

B. 5;

có đạo hàm liên tục trên

. Gọi T là đường tròn
C. 2

thỏa

D. 4;

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

1


Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 5. Tính

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


.
.

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Tính bán kính

của mặt cầu

.

C.

.

D.

.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.

.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 10. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải


D.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 11. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

D.

là một nguyên hàm của

. Biết

. Tìm

B.
D.

3


Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Câu 14. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A.
Đáp án đúng: A

là tam giác đều cạnh

.

B.

B. . C.

và

. Tính bán kính mặt

.
.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

,


C.
có
theo

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên


với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

bằng

.

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:
Câu 15. Giá trị

là trung điểm cạnh

.
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

4


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 16. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

, diện tích đáy


D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 17.
Cho hàm số

thì có thể tích bằng

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
5


Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình chóp


có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: A

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 19. Trong khơng gian
đường thẳng ?

C.

, cho đường thẳng

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

là hình trịn. Tính diện tích

.


D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 21. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
Lời giải

B.

C.

và thỏa mãn

. Tính
C.

, với

và thỏa mãn

D.
. Tính

D.

Câu 22. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
6


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.


B.

Cho hàm số

.

C.

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C. (-2;1).
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

.

B.

.

D.

B.

.

C.

Ta có:
Câu 25.
Cho hàm số

.

là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.


.
.
là
.

D.

.

.
có bảng biến thiên

7


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số

B.

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

và


.

lên

.

. Giá trị tích phân
C.

có đáy

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

và giá trị nhỏ nhất bằng

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

.


là
D.

là tam giác vng tại

,

.

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

.

vng tại


Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.
.
8


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.


là điểm thỏa mãn

. Tìm tọa

.

Khi đó

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
. C.

đều cạnh

là hình chiếu của

C.

. Thể tích của khối chóp
. D.

Theo giả thiết ta có
Diện tích mặt đáy là:
Chiều cao của khối chóp là

D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng


.

có đáy là tam giác

trên cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

nhỏ nhất thì

.

Câu 29. Cho hình chóp

bằng

,

.


Ta có

Do

,

nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.


và

.

.
.
9


Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 30. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

C.


D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

10


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.


Câu 31. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại


có

11


Vậy thể tích khối trụ đã cho là
(đvtt).
Câu 32. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.


Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 33. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

,
B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.


.

Câu 34. Cho hình chóp
hình chóp

.

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.
B.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.


.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:

Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
. Vậy
Câu 35. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

13



Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:

.
trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 36.
Hàm số


xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 3.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. .

D. 2.

14


Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

A.

.

B.

.


C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 38. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải
Gọi

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

B.


. C.

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

D.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.

Ta có
Xét elip


.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

.

sao cho

.
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là miền trong của Elip với

.

15


Ta có

, nên diện tích hình

Câu 39. Hàm số

là

.

có bao nhiêu điểm cực trị?


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho hai số phức

,

C.

D.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay


,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.


.
,

,

vào

ta có

.
----HẾT---

16