ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

có hồnh độ
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

.
.
là

C.

.

Ta có:

D.


.

.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

A.

.

.
.

nghiệm đúng với mọi

B.
D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.


C.
Lời giải

là

B.
D.

.
.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.
.

1


Ta có:

.

Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi


khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
:

đúng với mọi

.


khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 4. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Gọi

.

B.

C.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A


D.

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 4

C. vơ số

D. 1

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
2


- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 6.

.

Cho hàm số


liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm

?

B.

và

D.

.


.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

3


Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.

Câu 7. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là


B.

Câu 8. Tính bán kính

của mặt cầu

C.

D.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho tam giác

B.

.

D.

.

là:
B.

.

D.
và đặt

.

.

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, diện tích đáy

.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

thì có thể tích bằng
.

D.

, diện tích đáy

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Câu 13. Tính

.
. Hãy chọn đáp án đúng.

A.

.


C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 14.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Đáp án đúng: C
Câu 15. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.


B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây
Xét

đồng.

.
trên

5


Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 16.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa

đồng.

là
B.
D.


.
.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

lên mặt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
2 3
4 3
A. 4 a3 .
B. a .
C. 2 a3 .
D. a .
3
3
6


Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho các điểm
là

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

B.

.

D.

Câu 20. Cho hình chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

.
.

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng


B.

C.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

. Biết

và vng góc với BC

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà
Do đó:

.
.
7



Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 23. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A.
Đáp án đúng: A

là tam giác đều cạnh

.

B.

B. . C.

và

. Tính bán kính mặt

.
.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.


,

C.
có
theo

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

.

và

. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì

nên có

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

là trung điểm cạnh

.

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:

.

Câu 24. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.


. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

8


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm


có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

9


Khi đó


suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
2 √ 3 a3
√ 3 a3
A.
B.
C. 2 √ 3 a3
D.
3
3
12
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

, bán kính đáy là

D.

.


. Diện tích xung quanh của

.

Ta có đường sinh
Vậy diện tích xung quanh nón là:

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.
.
10


Câu 27. Cho

. Tính

A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 28. Gọi

C.

B.

Câu 29. Cho hình chóp


C.

có đáy là tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
. C.

C.

Theo giả thiết ta có

D.

trên mặt phẳng
một góc

.

. Hình chiếu của điểm


. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng

.

và

Diện tích mặt đáy là:

.

tạo với mặt phẳng

đều cạnh

thỏa mãn

bằng:

. Hình chiếu của điểm

.

có đáy là tam giác


trên cạnh

.

D.

. Đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
. D.

.

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 30. Nếu

A. 4

D.
. Khi đó đoạn thẳng

.

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
. B.
Lời giải

.

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

.


thì

bằng
B. 16

C. 2

D. 8
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nếu

thì

Câu 31. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh

hai mặt phẳng

và


A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

là VTPT của mặt phẳng

.

và

bằng

.
12


Câu 32.
Cho hàm số

và hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 33. Trong không gian

đường thẳng ?

, cho đường thẳng

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

.

35.


Cho

B.
hàm

.

C.

số

,

.

D.

gọi

,

.

biết

,

tính

.

A. 15.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

.

C. 5.

thì

D. 7.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra


Vậy

.

.

Câu 36. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

B.

có đáy là tam giác vuông tại
.

C.

.

,

,
D.

cạnh bên

.

13


Số điểm cực trị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là
B.

Câu 38. Cho hàm số
A.

C.
. Tính

.

D.

.
B.

.

C.
.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 39.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

B.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

A.
Đáp án đúng: D

.

C.

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

B.

.

.


D.

,

.

, góc giữa

bằng?

C.

D.

----HẾT---

14