ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Trong không gian

khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho hình chóp

bằng

C.

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
. C.

C.

Theo giả thiết ta có
Diện tích mặt đáy là:

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên


tạo với mặt phẳng

bằng

.

và

.

.

Chiều cao của khối chóp là
Vậy thể tích của khối chóp là

D.
đều cạnh

thỏa mãn

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác

trên cạnh


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
. D.

D.

đều cạnh

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

đến gốc tọa độ bằng

.
.
1


Câu 3. Cho hình chóp
điểm của

và


có đáy

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

một góc bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
giác

là hình thang cân với
xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

là trung điểm

Dễ thấy
vuông tại suy ra

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có
Câu 4.
Cho hàm số

và

nên suy ra

liên tục, có đạo hàm trên

và đồ thị có dạng như hình vẽ

2



Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên

tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm

?

B.

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số


Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.

Câu 5. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: D


B.

.

. Tính
B.

C.

.

D.

.

.
.

C. 2.

D.

.

3


Câu 7. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

,


trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là
con
trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới
con trên
mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ

đường kính
là
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

thì
B. 2

.
.

C. 16

thì
B.


.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
. B.

. C.

D. 8

bằng

Câu 10. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

A.
Lời giải

. Phương trình mặt cầu

bằng

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
.
Đáp án đúng: A

;


. D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

4


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 11. Cho tam giác

quanh cạnh
.

có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

Câu 12. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
với

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.


D.

là số phức thỏa mãn
C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 13.
Cho hàm số

.


có đồ thị như hình vẽ

5


Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D. (-2;1).

Câu 14. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và


B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

.
( ,

C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

Câu 15. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.
và thỏa mãn

. Tính

C.

, với

và thỏa mãn

D.
. Tính
6


A.
Lời giải

B.

C.

Câu 16. Cho hàm số

D.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


và

.

C.

A.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: B

D.
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

C.


Câu 19. Nghiệm của phương trình
.

D.

B.

.

D.

.

Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C. .

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
A.


.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
.

B.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

lên mặt

là:

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

là


của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 17. Tính thể tích

A.

. Giá trị tích phân

.

C.

B.

.

D.

.
là
.

D.

.
7


Lời giải
Ta có:

Câu 22.

.

Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: B
Câu 23.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3
C. 4

Cho tứ diện

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải

.

B.

.

Câu 24. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C


D. 2

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.

D.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

là trung điểm của

,

. Tính cosin góc giữa


?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

, sao cho

.

lần lượt là các tia

.
8


Ta có

;


.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 25.
Cho hàm số

và

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

Câu 26. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

bằng

.

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 0.

D. 1.

có tích các nghiệm bằng
B.

.

Câu 27. Cho khối lập phương có thể tích

C.

.

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối


D.

.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng
9


A.

(cm3).

B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .

Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

D.

C. .

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
10


Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm


A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: D

có
theo

là tam giác đều cạnh
.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

có hồnh độ

.

B. . C.

có
theo

,

và

. Tính bán kính mặt

.

D.

là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính


.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì

nên có
nên

ngoại tiếp tam giác
Áp dụng cơng thức:
Câu 31. Cho hàm số

với

trùng với tâm

là trung điểm cạnh

.

của đường trịn

;
.
có đạo hàm liên tục trên

phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

11


Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 32. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác


là đường trịn

có tâm

có
12


Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó


suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

, cho tam giác

sao cho


với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.


Khi đó
Do

.
thuộc mặt phẳng
trên

nên để

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 34.
Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

có đáy
lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vng tại


,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
.
Câu 35. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.

B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
14


C. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 1.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D. 3.

15


Câu 37. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

C.

D.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

.

Gọi

D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.


.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có
Câu 38.

, nên diện tích hình

là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Giá trị

B.
để đồ thị hàm số

.

là miền trong của Elip với


.

.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

bằng

sao cho

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

trong mặt phẳng tọa độ
.

. Biết

C.

vng góc với mặt phẳng


.

D.

và

.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.


C.
để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

16


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 40. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

B.

.

( nằm giữa
cm3. Nhiệt độ
C.

C đến

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

;

.

.


Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
----HẾT--17


18