ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Trong không gian

khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.
là tam giác đều cạnh

.

B. . C.

D.
,

và

. Tính bán kính mặt

.
.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

đến gốc tọa độ bằng

C.
có
theo

.

D.


là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì
Vì
ngoại tiếp tam giác

nên có
nên

với

trùng với tâm

là trung điểm cạnh

.

của đường trịn


;

Áp dụng cơng thức:
.
Câu 3. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. a .
B. 4 a3 .
C. 2 a3 .
D. a .
3
3
Đáp án đúng: D
Câu 4. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa độ
phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .

sao cho

, và số

1


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Gọi

.

C.

.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

trong mặt phẳng tọa độ

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.


.
sao cho

.

.

.

Ta có

.

Xét elip
Ta có

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình

là

Câu 5. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

là miền trong của Elip với

.

.
và

.

. Giá trị tích phân
C.

.

là
D.

Câu 6. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

.

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Thể tích


B.
của

.

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

B.

.

C.

.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.


D.

.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
2


Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên


thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu
Câu 9.

xảy ra khi

Cho hàm số

nên
có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.


B.

C. (-2;1).
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hai số phức

.

D.
,

.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.

.

B.

.

C.


.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

,( ,

);

ta được

,( ,

).

.


Ta có
Thay

.
,

,

vào

ta có

.

Câu 11. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A.
B.
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 12. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

D.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 13.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

4



A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 4.

D. 1.
5



Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

Câu 15. Cho tam giác

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức

.

C.

.

. Tìm
D.

.

6


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm


có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

7


Khi đó

suy ra


Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 17. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: B

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

C.

Câu 18. Biết số phức thỏa mãn

điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.
có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.


.

có:
.

Số phức

có phần ảo khơng âm

.
8


Từ

và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi


và trục hồnh là

.

là diện tích cần tìm

Câu 19. Hàm số

.
có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 20. Cho biểu thức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 21. Biết số phức

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

D.

và
.
( ,


có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

9


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào


suy ra

.
.

Vậy phần thực của số phức là
.
Câu 22. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

, ta có:


,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là
Xét hàm số:
;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.
trên khoảng

.

.

.
10


Câu 23. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác


một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 24.
Gọi


,

(đvtt).

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: A
Câu 25. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.


Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.


là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số ngun dương thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 26.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

. Biết

.

vng góc với mặt phẳng

và

12



A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

.

C.

.

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

.

. Vậy diện tích của lá cần

.


B.

.

.

D.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy


=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.
Câu 29. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: D

,

.
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
B.

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.

bằng:

.
13


Câu 30. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.


Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
Câu 31. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

tại điểm
B.

Câu 32. Cho khối lập phương có thể tích

.

là.
C.

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

.

D.

.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp

bằng

(cm3).

14


B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Thể tích

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Giá trị

bằng

là:

D.
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Công Sự

D.

C.

để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

15


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

và giá trị nhỏ nhất bằng


.

B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: A

.

Câu 36. Biết

bằng

và

Khi đó

16


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Cho hình chóp

C.
có đáy


. Biết khoảng cách từ
.

hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:
Mặt khác:
Trong


theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét
Câu 38.

. Vậy

17


Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

.

B.

Cho tứ diện

.

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

C.

. Gọi
Tính tỉ số

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
.

B.

.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

.

A.
Lời giải

D.

.

.

. Gọi


là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.

D.

----HẾT---

18