ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay không bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
Đáp án đúng: A
Câu 2. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
2 3
4 3
A. a .
B. 4 a3 .
C. a .
D. 2 a3 .
3
3
Đáp án đúng: A
Câu 3. Đặt

,

. Tính

A.

theo

và

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

Ta có

.
.

.

Mặt khác

.


Từ đó
Câu 4.
Thể tích

ta được

.
của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

là:

B.
D.

1


Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

thỏa mãn

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 6. Gọi

. Tính

.

.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

và

với


và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 4

C. vơ số

D. 1

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.

Câu 7. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.


Ttừ giả thiết ta có
Xét hàm số

.
.
.

Xét
Ta có:

.
.
2


Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.


là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra
Theo giả thiết

.
nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Trong không gian
đường thẳng ?

.


. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

, cho đường thẳng

A.

bằng:

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Trong khơng gian

cho các điểm

điểm nằm ngồi mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện


mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.
A.
.
Đáp án đúng: D

,
. Các đường thẳng

(khác
B.

.

A. 5;
Đáp án đúng: D

C.

B. 2

thì

,

và
,


,

.

là một

lần lượt cắt

) sao cho

Câu 11. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

Câu 12. Nếu
A. 16
Đáp án đúng: D

.

. Tìm giá
D.

.
. Gọi T là đường tròn

C. 3 ;

D. 4;


C. 2

D. 8

bằng
B. 4

3


Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 13. Cho biết

thì

bằng

là một ngun hàm của hàm số

A.

. Tìm

.

?

B.


.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

,

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi

khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D


.

.
B.

.

Câu 17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là
4


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

C.

khoảng cách từ điểm

B.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

A.

và

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.

và đồ thị có dạng như hình vẽ


tại

. Tìm

?

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

5


Vậy hàm số

đạt GTLN tại


Câu 20. Hàm số

và

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

C.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.


và

D.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.
6


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

(vì

.


). Phương án A Sai.

(vì

). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 23. Cho hình chóp

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Thể tích

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.
của

C.


kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

B.

hạ từ

.

. Khoảng cách giữa hai

D.

( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ
C.

xuống mặt phẳng

C) được cho bởi công thức


của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
7


Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 25. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:


thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:


.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

8


Giả thiết


. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 26. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.


.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn

là đường tròn

là đường trịn

có tâm

có tâm
9


Xét tam giác

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua


thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 27. Cho hình chóp

đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

?

sao cho

vng góc với
,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

Vì


.

Ta có

;
.

là VTPT của

là VTPT của mặt phẳng
.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
Câu 28.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

11


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.


.

C.

.

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 30. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

.

. Vậy diện tích của lá cần

.
.
có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hoành.

12


Phương trình hồnh độ giao điểm của

và trục hồnh là

.

Gọi là diện tích cần tìm
Câu 31.

.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng


có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

,

, góc giữa

bằng?

B.

C.

D.

Câu 32. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hai số phức

B.

,

.

C.

.

thỏa mãn các điều kiện

và

D.

.

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

B.

.
,( ,


C.
);

.
,( ,

D.

.

).

13


Thay

,

vào

ta được

.

Ta có

.

Thay

,
Câu 34.

,

vào

ta có

.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Giá trị
bằng

B.
để đồ thị hàm số

.

. Biết

C.


vng góc với mặt phẳng

.

D.

và

.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự


D.

C.
để đồ thị hàm số

.

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

14


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 36.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

15


A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.


D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là


.
16


Câu 38. Cho hàm số
A.

. Tính

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Câu 39. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

.
. Thể tích của khối lập phương đó là

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.


là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 40. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: D

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.
D.
----HẾT---

17