ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
I f  x  dx
F x
f x
Câu 1. Cho biết   là một nguyên hàm của hàm số   . Tìm
?
I  xF  x   C
I F  x   C
A.
.
B.
.
I  f  x  C
I F  x   x  C
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
f  x
0; 4
f  0  3

f  4  8
Câu 2. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn 
thỏa mãn
và
. Tính
4

I f  x  dx
0

A. I 24 .
Đáp án đúng: D

B.

I

8
3.

C. I  5 .

D. I 5 .

4

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3.
Cho hàm số


I f  x  dx
0

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Thể tích

4

 f  x  0  f  4   f  0  8  3 5
.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng 2a là:

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
3
D. V 2 a


1


A  4;0;0  , B  0;8;0  , C  0;0;12  D   1;7;  9 
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho các điểm
,
và M là một
 S  ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần lượt cắt
điểm nằm ngoài mặt cầu
MA MB MC MO
S
  tại các điểm A, B, C , O (khác A, B, C , O ) sao cho MA  MB  MC   MO 4 . Tìm giá
mặt cầu
trị nhỏ nhất của MD  MO .
A. 10 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B. 8 3 .

C. 11 3 .

D. 9 3 .

3
2
2
Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  5 và y x  x  5 như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?


A.

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

.
.
.

B t  

1000

 1  0,3t 

2

, t 0

Câu 7. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
,
Bt
trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con
trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên
mỗi ml nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?

A. 11.
B. 10.
C. 9
D. 12.
Đáp án đúng: B
1000
1000
B '  t  dt  1  0,3t  2 dt  0,3  1  0,3t   C
Giải thích chi tiết: Ta có :
.
2


B  0  500  
Mà
B  t  
Do đó:

10000
11500
 C 500  C 
3  1  0,3.0 
3

10000
11500

3  1  0,3t 
3


.

.

B  t   3000  

10000
11500

 3000  t  10
3  1  0,3t 
3

Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không cịn an tồn.
2
Câu 8. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính P  z0  2 .
3
3i
P 
2 2 .
A.

1
3i
P 
2 2 .
B.

3

3i
P 
2 2 .
C.
Đáp án đúng: C

1
3i
P 
2 2 .
D.

2
Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 .
Tính P z0  2 .

3
3i
1
3i
1
3i
P 
P 
P 
2 2 .
2 2 .
2 2 .
A.
B.

C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong


 z 
2
z  z  1 0  

 z 

Ta có:

1

2
1

2

3
3i
P 
2 2 .
D.

3i
2
3i
2 .


1
3i
z0  
z
2 2 .
Do 0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên
Thay vào P ta được:

P 

1
3i
3
3i

2  
2 2
2 2 .

Câu 9.
Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

2x  1

x  2 trên [0;2]. Khi đó

bằng
A. 1
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hàm số

5
B. 4

C.



1
4

1
D. 2

có đồ thị như hình vẽ

3


Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (-2;1).

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

2
2
2
Câu 11. Cho mp(P): 2x  2y  z  7 0 và mặt cầu (S): x  y  z  6x  2y  4z  11 0 . Gọi T là đường tròn
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

B. 2 2

A. 4;
Đáp án đúng: A

Câu 12. Biết số phức z thỏa mãn
1
A. 5 .
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi

C. 3 ;


iz  3  z  2  i

và

z

2
5.

D. 5;

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:
2
1


C. 5 .
D. 5 .

( x , y   ).

Khi đó

iz  3  z  2  i 
Lại có
Thay

z  x2  y 2  2


 1

vào

 2

2

x 2    y  3 

 x  2

2

2

  y  1  x  2 y  1 0  x  2 y  1  1
.

.

ta được:
2

2 1
5

2
 5 y    
2

2
2
2
z  x  y    2 y  1  y  5 y  4 y  1
5 5 5

2
2
y  0  y 
5
5.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

y 

2
1
x 
1


5 vào
5.
suy ra


1
5.


Vậy phần thực của số phức z là
Câu 13. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Cho hàm
T F  5   F  2   F   1

số

f  x  x  1  x  3

,

gọi

F  x  f  x  dx

,

biết


F  1 3

,

tính

.

A.  2 .
Đáp án đúng: D

B. 7.

C. 5.

D. 15.

f  x   2 x  4
Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 thì
.
f  x  2
Với 1  x 3 thì
.
f  x  2 x  4
Với x 3 thì
.
5

3


5

3

5

F  5   F  1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2dx   2 x  4  dx 12
1

1

2

2

3

F  2   F  1 f  x  dx 2dx 2
1

1

1

suy ra

1

F  2  2  F  1 2  3 5


suy ra
T F  5   F  2   F   1 15  5    5  15
Vậy
.
Câu 15.
1

Đồ thị hàm số
A. 4
Đáp án đúng: D
Câu 16.

F  5 12  F  1 15

.

.

F   1 F  1  8  5

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 2

Nghiệm của bất phương trình:
A.

suy ra


1

F  1  F   1  f  x  dx    2 x  4  dx 8
1

3

.

D. 3

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(3; 2; 4) , C (0;5; 4) . Tìm tọa
 


MA

MB
 2MC
độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho
nhỏ nhất.
A. M (3;1; 0) .
B. M (1;3;0) .
C. M (2;6;0) .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi I là điểm thỏa mãn

D. M (1;  3;0) .



 
IA  IB  2 IC  0  1

.
5


  

4
OI

OA


OB
 2OC  4;12;12   I  1;3;3

.
 


MA  MB  2MC  4MI 4MI
Khi đó
.
 

MA  MB  2MC
(
Oxy
)
Do M thuộc mặt phẳng
nên để
nhỏ nhất hay MI nhỏ nhất thì M là hình chiếu của
I  1;3;3
 Oxy   M  1;3;0  .
trên
Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại B , BC 3a , AC 5a cạnh bên
AA 6a . Thể tích khối lăng trụ bằng

 1
Ta có

3


3
B. 45a .

A. 36a .
Đáp án đúng: A

3

3
D. 9a .

C. 12a .

4
2
Câu 19. Giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 4 2 là

A. m  2.
Đáp án đúng: A

B. m 2.

C. m 2 .

D. m  1.

4
2
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị m để đồ thị hàm số y x  2mx  1 có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 4 2 là

A. m 2 . B. m 2. C. m  2. D. m  1.
Lời giải
FB tác giả: Lương Công Sự

Tập xác định D .
3
Ta có y 4 x  4mx.

 x 0
y 0  4 x  x 2  m  0   2
.
 x  m
Để hàm số có 3 cực trị thì  m  0  m  0.
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là





 

2
A  0 ;  1 , B   m ;  m  1 , C



 m ;  m2  1 .




H 0 ;  m2  1
Gọi
là trung điểm của BC.
AH m 2 , BC 2  m .
6


S ABC 4 2 

1
. AH .BC 4 2  m 2 .2  m 8 2   m5 32  m  2.
2

Vậy m  2.
Câu 20.
Cho hình chóp tứ giác
có đáy là hình chữ nhật AB a; AD a 2 ,
SC và đáy bằng 300 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng?

2 3
a
A. 3
Đáp án đúng: A

Câu 21. Biết
A. 4.

B. a


3

2 3
a
C. 6

2

5

5

5

f  x  dx 4

g  x  dx 1.

 f  x   g  x   dx

1

và

1

Khi đó

B. 5.


1

C. 2.

, góc giữa

3
D. 3a

bằng
D. 3.

Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho

1

1

 f  x   x  dx 2

f  x  dx

0

. Tính

0


.

5
B. 2 .

3
D. 2 .

A. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a 3. Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
0
A. j = 60 .

B.

0
C. j = 30 .
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , AB BC 3a 2 ,


SAB
SCB

900 . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 3 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC .
3
A. 24 18 a .

3
B. 72 18 a .

3
C. 6 18 a .

3
D. 18 18 a .

7


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi I , H lần lượt là trung điểm của cạnh SB và AC
Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB ,ΔSCB lần lượt là các tam giác vng tại A và C Þ IA = IB = IC = IS
Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Mặt khác: ΔABC vng tại B Þ H là tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC
Þ IH ^ ( ABC )

d ( A; ( SBC ) )

=


d ( H ; ( SBC ) )

Ta có:

AC
= 2 Þ d ( H ; ( SBC ) ) = a 3
HC

Þ HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC )
Gọi K là trung điểm của cạnh BC

Lại có:

BC ^ IH ( IH ^ ( ABC ) ) Þ BC ^ ( IHK )

Mặt khác:
Trong

BC Ì ( SBC ) Þ ( SBC ) ^ ( IHK )

( IHK ) , gọi

ΔIHK :
Xét

theo giao tuyến IK

HP ^ IK Þ HP ^ ( SBC )

tại P


Þ HP = d ( H ; ( SBC ) ) = a 3

1
1
1
1
1
=
+
=
+
Þ HI = 3a
HP 2 HI 2 HK 2 HI 2 AB 2
4

4
V = πRπaR3 = 24 18πRπaa 3
3
Xét ΔIHB : IB = IH + HB = 3a 2 = R . Vậy
Câu 25. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2

 3
 
A.  7 

3

3


 5
  .
8

2

1
 
B.  2 

 50

100
1
   2
C.  4 
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

 





 1
 
 3 .

2

 2

3

D.

 1
 
 5 .

8


 3  5
    
 7  8

1 1
 
2 3

 1
 
 2
 2

35 3


1
 
 4

 3
 
 7




 2

3

 5
 
 8  (vì

3  0 ). Phương án A Sai.



1
 
 3  (vì    0 ). Phương án B Đúng.

5

 50


3

 2

100

 2

 3

 2 2

 

1
 
 5

 50

  2

2

(vì  2  0 ). Phương án C Sai.
100

 2100  2100
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.


2 z  i  z  z  3i
Câu 26. Biết số phức z thỏa mãn
và z  z có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các
điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích là

5 5
A. 8 .
Đáp án đúng: D

5 5
B. 12 .

Giải thích chi tiết: Gọi

5 5
C. 4 .

5 5
D. 6 .

.
2 z  i  z  z  3i Û 2 x 2 +( y - 1) £
2

Ta

có:

5

Û 4 x 2 +4 y 2 - 8 y +4 £ 4 y 2 - 12 y +9 Û 4 y £ - 4 x 2 +5 Û y £ - x 2 +
4

( 2 y - 3)
( 1)

2

2
2
Û 4é
x 2 +( y - 1) ù
£ ( 2 y - 3)
ê
ú
ë
û

.

Û y ³ 0 ( 2)
Số phức z - z =2 yi có phần ảo khơng âm
.
1
2
Từ ( ) và ( ) ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức z là hình phẳng giới hạn bởi
5
P) : y =- x 2 +
(
4 và trục hoành.

Parabol

P
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )
5
2

5
5
- x 2 + =0 Û x =±
4
2 .
và trục hồnh là
5

ỉ x3 5 ử 2 5 5
ổ 2 5ử
ỗ- + x ữ =
ữ
ị S =2.ũ ỗ
x
+
d
x
=
2.
ỗ
ữ
ỗ 3 4 ữ
4ứ

6
0 ố
ố
ứ0

Gi S l diện tích cần tìm
.
Câu 27.
y = f ( x)
Hàm số
xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây.
9


g ( x) =

f ( x) - 2
f ( x) - 1

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
?
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:

D. 1 .

C. 3.




x k ; x   k
4
2.
B.


x   k
2
A.
.

x   k ; k k 2
2
C.
.

D. x k 2 .

Đáp án đúng: B
2 z  3 z 5
Câu 29. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho
, và
H
z
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .
5
5
A. 4 .

B. 2 .
C. 2 .
D. 5 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho
2 z  3 z 5

, và số phức z có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình H .
5
5
B. 5 . C. 2 .
D. 4 .

A. 2 .
Lời giải
z x  yi,  x, y  , x 0 
Gọi
.
Ta có

2  x  yi   3  x  yi  5 

x2 y 2
x  25 y 5  x  25 y 25 
 1
25 1
.
2

2


2

2

x2 y 2

1
25 1
Xét elip
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip với x 0 .
1
5
S  . .a.b 
2
2 .
Ta có a 5, b 1 , nên diện tích hình H là

 E :

Câu 30. Tính
A.

F  x  

sin 2 x
4sin 2 x  2 cos 2 x  3

F  x   6  cos 2 x  C


.

dx
. Hãy chọn đáp án đúng.
B.

F  x   6  cos 2 x  C

.
10


F  x   6  sin 2 x  C
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:



D.

sin 2 x
4sin 2 x  2 cos 2 x  3

dx 

F  x   6  sin 2 x  C

.


d  6  cos 2 x 
sin 2 x
dx= 
 6  cos 2 x  C
6  cos 2 x
2 6  cos 2 x

5  3a  3 a
a
a
a
a
Câu 31. Cho số thực a thỏa mãn 9  9 23. Giá trị biểu thức 1  3  3 bằng
1
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: D


 
a (m  2; 2n  1), b  3;  2 
Oxy
Câu 32. Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu a b thì
3
m 5, n 

2.
A. m 5, n  3 .
B.
C. m 5, n  2 .
D. m 5, n 2 .

D.



5
2.

Đáp án đúng: B
Câu 33.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

x2
x 2.

A.
Đáp án đúng: B
x
Câu 34. Phương trình 3

A. 2 2 .
Đáp án đúng: C


B.
3

 x2

9 x

2

y

x 1

B. 2 .

x 2
x 1 .

C.

y

x 2
x 1 .

D.

y

x2

x 1.

có tích các nghiệm bằng
D.  2 2 .

C.  2 .

Câu 35. Thể tích V của 1 kg nước ở nhiệt độ t ( t nằm giữa 0 C đến 30 C) được cho bởi công thức
V 999,87  0, 06426t  0, 0085043t 2  0, 0000679t 3 cm3. Nhiệt độ t của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây
thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. 0 .
B. 30 .
C.  4 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
 t 79,53138   0 ;30 

V  t   0, 06426  2.0, 0085043t  3.0, 0000679t V  t  0
 t 3,9665
Giải thích chi tiết:
;
.
Bảng biến thiên
11
2


Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng 4 C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước

là nhỏ nhất.
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng
2
 ABC  là điểm H trên cạnh AC thỏa mãn AH  3 AC . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  một góc
bằng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

a3 3
A. 12 .
Đáp án đúng: B

a3 2
C. 9 .

a3
B. 12 .

a3
D. 9 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Hình chiếu của điểm S trên
2
AH

AC
 ABC  là điểm H trên cạnh AC thỏa mãn
3
mặt phẳng
. Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng

 ABC 


một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

a3 3
a3 2
a3
a3
A. 12 . B. 12 . C. 9 . D. 9 .
Lời giải

Theo giả thiết ta có

SH   ABC 

Diện tích mặt đáy là:

S ABC 

Chiều cao của khối chóp là

và


60
 SC ,  ABC   SCA
.

a2 3
4 .


h SH HC .tan 60 

a
3
3
.

1
a3
V  .SH .S ABC 
3
12 .
Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 37.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên  và đồ thị có dạng như hình vẽ

12


y  f  x 1 
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên  tại x  x0 . Tìm x0 ?
x 0 .
A. 0
B. x0 4 .
x  2 .
x 0 và x0  2 .
C. 0

D. 0
Đáp án đúng: D
y  f  x
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số
f x

Giữ lại phần đồ thị của   phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
 Ta được đồ thị của hàm số y  f  x  1 

Vậy hàm số

y  f  x 1 

đạt GTLN tại

x0 0 và x0  2 .
13


Câu 38.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Biết SA vng góc với mặt phẳng
SC = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABD

7 3
a

B. 6
.

6 3
a
A. 2
.
Đáp án đúng: B

7 3
a
C. 3
.

 C  : y x
Câu 39. Phương trình tiếp tuyến của
A.

y 


2

và

6 3
a
D. 3
.


tại điểm M 0 có hồnh độ x0 1 là



x   1.
2
2

B. y  x    1.

y  x  1.
2
D.



y  x   1.
2
2
C.
Đáp án đúng: C
1

1

f  x  dx 2

4 f  x dx

Câu 40. Nếu

A. 8
Đáp án đúng: A
0

Giải thích chi tiết: Nếu

( ABCD )

thì

0

bằng

B. 16

C. 4

1

1

f  x dx 2

4 f  x dx

0

thì


0

D. 2

bằng
----HẾT---

14