ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
2
Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x  1 và đồ thị hàm số y 3 x  1 .
1
1
1
S
S
S
6.
2.
3.
A. S 2 .
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x  1 và đồ thị hàm số
y 3 x  1 .

A. S 2 .
Lời giải

B.

S

1
2.

C.

S

1
6.

D.

S

1
3.

 x 0
3x 2  1 3 x  1  
 x 1 .
Phương trình hồnh độ giao điểm:
1


1

1

 x 2 x3 
1 1
S 3x  1   3x  1 dx 3 x  x  dx 3.  
 3. 
6 2
 2 3 0
0
0
Diện tích
.
2

2

 H  có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
Câu 2. Cho khối lập phương có thể tích V 512 cm3 và một hình trụ
hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
64
A. 3 (cm3).
B. 72 (cm3).

 H  bằng

C. 128 (cm3).
128
D. 3 (cm3).


1


Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho tứ diện

có thể tích

các mặt của khối tứ diện

. Gọi
Tính tỉ số

A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
A.
Lời giải

.

B.


là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

.

B.

.

D.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.

D.

z 2  2az  b 2  20 0  1
Câu 4. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
với a, b là các tham số nguyên dương.
z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu thức 7a  5b
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1

bằng
A. 40 .
B. 17 .
C. 19 .
D. 32 .
Đáp án đúng: D

z 2  2az  b 2  20 0  1
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
với a, b là các tham số
z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1
thức 7a  5b bằng
2


A. 19 . B. 17 . C. 32 . D. 40 .
Lời giải
Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5
5
7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết

. Suy ra
Suy ra:

 z a  a 2  b 2  20 i


2
2
1

 z a  a  b  20 i
Giải phương trình
ta có hai nghiệm
 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a 

 z2 a  a 2  b 2  20 i
TH1: 





a 2  b 2  20 i 7  5i

a  3 a 2  b 2  20 7
a 1



 2 2
 VN
2
2
a

b

20

2
3a  a  b  20 5


 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a  a 2  b 2  20 i 7  5i

 z2 a  a 2  b 2  20 i
TH2: 
a 1
a 1
a  3 a 2  b 2  20 7
a 1
 2
a 1





 2 2
   b 25    b 5

b 5
3a  a 2  b 2  20 5
 a  b  20 4
 2
  b  5(l )
b

17(
l
)





Suy ra 7 a  5b 32





Cách 2 Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5

5
7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết
. Suy ra
Suy ra:

Giả thiết ta có:

 z1  3iz2 7  5i


 z2  3iz1 7  5i

 z1  3i  7  5i  3iz1  7  5i
 z1 1  2i


 z2  3iz1 7  5i
 z2 1  2i

 a 1
 7 a  5b 32

b

5

Áp dụng viet suy ra

.
Câu 5. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Thể tích của khối lập phương đó là
3
A. V 64a .
Đáp án đúng: D

3
B. V 6 6a .

3
C. V 3 3a .

3
D. V 2 2a .

3


Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Thể tích của khối lập phương đó là
3
3
3
3
A. V 6 6a . B. V 2 2a . C. V 3 3a . D. V 64a .
Lời giải

Gọi x là độ dài một cạnh của hình lập phương.
Đường chéo của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là cạnh AC '.
Xét tam giác ABC ' vuông tại B ta có
2


2

2

2

2

2

2

2

AC '  AB  BC '  AC '  AB  BB '  B ' C '  AC ' 3x
Suy ra thể tích khối lập phương là

Câu 6. Biết
A. 4.



V x 3  a 2



3

2


 x

2 2a 3 .

5

5

5

f  x  dx 4

g  x  dx 1.

 f  x   g  x   dx

1

và

1

B. 3.

Khi đó

AC ' a 6

a 2.

3
3

1

bằng

C. 5.

D. 2.

Đáp án đúng: C
2
Câu 7. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng 2a . Tính diện tích tồn phần
Stp
của hình trụ đó.
S 3 a 2
S 5 a 2
S 8 a 2
S 2 a 2
A. tp
.
B. tp
.
C. tp
.
D. tp
.
Đáp án đúng: A


2 z  3z 5
Câu 8. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho
, và số
H
z
phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .
5
5
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho

2 z  3 z 5

A. 2 .

, và số phức z có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình H .
5
5
B. 5 . C. 2 .
D. 4 .
4


Lời giải
z  x  yi,  x, y  , x 0 
Gọi

.
Ta có

x2 y 2
x  25 y 5  x  25 y 25 
 1
25 1
.
2

2  x  yi   3  x  yi  5 

2

2

2

x2 y 2

1
25 1
Xét elip
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip với x 0 .
1
5
S  . .a.b 
2
2 .
Ta có a 5, b 1 , nên diện tích hình H là

z
z  1 a  bi
b
z 3, z2 4, z1  z2  37
z ,z
z2
Câu 9. Cho hai số phức 1 2 thỏa mãn 1
. Xét số phức
. Tìm

 E :

b 

3
8.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

Giả sử

b

B.

z1 x1  y1i  M  x1 ; y1 

và


3
8 .

C.

b 

3 3
8 .

D.

b

39
8 .

z2  x2  y2i  N  x2 ; y2 

Theo giả thiết ta có: OM 3, ON 4, MN  37

z1 là đường trịn  C1  có tâm O, R1 3
C 
z
O, R2 4
tập hợp các điểm biểu diễn 2 là đường trịn 2 có tâm
OM 2  ON 2  MN 2
1



cos MON

  MON
1200
OMN
2.
OM
.
ON
2
Xét tam giác
có
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn





5


V
Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
Q O ,1200
Q

 hoặc phép quay  O , 1200 
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua ON thỏa yêu cầu bài toán


3
 O, 
 4

và phép quay

N  4;0 

'
khi đó M , M đối xứng qua Ox
3

0
 xM  OM .sin 30  2
yOM 300 

 MON

1200
 y OM .cos 300  3 3

0

NOy

90
 M
2
Vì 
suy ra


Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

 3 3 3
 3 3 3
M   ;
M '   ; 


2 
 2 2  và
 2

Khi đó
Và

z1 

z1 
b 

Vậy
Cách 2

z
3 3 3
3 3 3
z  1  
i


i, z2 4
z2
8
8
2
2
suy ra

z
3 3 3
3 3 3
z  1  
i

i, z2 4
z
8
8
2
2
2
suy ra

3 3
8

z1 3  1
z2 4  2 
Ta có:


z1  z2  37  3
z

Mặt khác

z1
a  bi  z1  z.z2 (4)
z2

3

 z  4
 z . z2 3
 

z

1
.
z

37
 z  1  37
2


4
Thay vào và ta được:
9
28

3



2
2
 a  b 16
 2a  1 16
 a  8
3 3
 
 
 
 b
8
 a  1 2  b 2  37
 b2  9  a 2
b 2  27



16
16
64

 y  2 x 2

2 y  x 4
 x  y 5



Câu 10. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  y  x trên miền xác định bởi hệ
.
A. min F 2 khi x 0 , y 2 .
B. min F 1 khi x 2 , y 3 .
C. min F 0 khi x 0 , y 0 .
D. min F 3 khi x 1 , y 4 .
6


Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.


C.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

,

, cạnh bên

bằng

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.
.

Câu 13. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7
1
1

A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .

x2  x 

3
2

49 7
D.  1 .

Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.


C.
Đáp án đúng: D

.


Câu 15. Phương trình

x

 

21 

A. 2.
Đáp án đúng: B



.

D.

.

x

2  1  2 2 0

B.  1.


B.

và vng góc với BC

có tích các nghiệm là?
C. 0.

D. 1 .

Câu 16. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC .
A. V = 100
B. V = 12 .
C. V = 48 .
D. V = 36 .
Đáp án đúng: B
Câu 17. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1
 
A.  2 





 1
 
 3 .


 3
 
B.  7 

 50

100
1

2
 
C.  4 
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

 

3

3

 5
  .
8
2

 2


3

D.

 1
 
 5 .

7


 3  5
    
 7  8

1 1
 
2 3

 1
 
 2
 2

35 3

1
 
 4


 3
 
 7




 2

3

 5
 
 8  (vì

3  0 ). Phương án A Sai.



1
 
 3  (vì    0 ). Phương án B Đúng.

5

 50

3

 2


100

 2

 3

 2 2

 

1
 
 5

 50

  2

2

(vì  2  0 ). Phương án C Sai.
100

 2100  2100
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 18.
Một tấm tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC  19 . Điểm H là chân đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung trịn MN . Lấy

phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

2 3
A. 19 .
Đáp án đúng: D

 57
B. 361 .

2 19
C. 361 .

2 114
D. 361 .

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác ABC ta có:


BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC


 cos BAC


AB 2  AC 2  BC 2
1
2



  BAC
120
BAC

2. AB. AC
2
3 .
hay

1
3 3

 S ABC  AB. AC.sin BAC

2
2 .
2S
1
3 57
S ABC  AH .BC  AH  ABC 
2
BC
19 .
Mà
Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Suy ra
Chiều cao của khối nón bằng

2 r 


h  AH 2  r 2 

2
AH
57
AH  r 

3
3
19 .

2 114
19 .
8


2

1
1  57  2 114 2 114
V   r 2 h   . 

 
3
3  19 
19
361
Thể tích bằng
.
Câu 19.

y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

f  x   1 0
Số nghiệm của phương trình
.
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
S , đáy là hình trịn tâm
O , độ dài đường sinh bằng
2a . Một mặt phẳng
Cho hình nón đỉnh
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
qua đỉnh
a . Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
O đến đường thẳng
AB bằng
từ
4 a 3
B. 3 .

3

A. 4 a .

Đáp án đúng: D

3
C. 3 a .

3
D.  a .

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh l = 2a; OH = a
Tam giác SAB cân tại S .
1
1
l2
SD SAB = SA.SB.sin ASB = l 2 .sin ASB £
2
2
2.
Khi đó diện tích tam giác

SAB

Nên diện tích tam giác
2

2

lớn nhất khi



sinASB
1 hay tam giác

SAB

vuông cân tại

2

S  AB  SA  SB  2l 2 2a .
2
2
Bán kính đáy r  OH  HA =

OH 2 

AB 2
4 =

a 2  2a 2  3a 2  r a 3 ,

2
2
Chiều cao của hình nón h SO  SA  r a .

9


1
V   r 2 h a 3

3
Thể tích khối nón.
.
ln 2

Câu 21. Cho hàm số
A. I 16 .

y  f  x

liên tục trên  và
B. I 8 .

4
f  x
I 
dx
x
1
. Giá trị tích phân
là
C. I 32 .
D. I 4 .

2x
 f  e  dx 8
0

Đáp án đúng: A
x

Câu 22. Phương trình 3

A. 2 2 .
Đáp án đúng: D

3

 x2

9 x

2

x 1

có tích các nghiệm bằng

B.  2 2 .

C. 2 .

D.  2 .

Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 3a 2 ,


SAB
SCB
900 . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 3 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC .

3
A. 72 18 a .
Đáp án đúng: D

3
B. 18 18 a .

3
C. 6 18 a .

3
D. 24 18 a .

Giải thích chi tiết:
Gọi I , H lần lượt là trung điểm của cạnh SB và AC
Mặt khác, theo giả thiết ta có ΔSAB ,ΔSCB lần lượt là các tam giác vuông tại A và C Þ IA = IB = IC = IS
Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Mặt khác: ΔABC vng tại B Þ H là tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC
Þ IH ^ ( ABC )

d ( A; ( SBC ) )
Ta có:

d ( H ; ( SBC ) )

=

AC
= 2 Þ d ( H ; ( SBC ) ) = a 3
HC


Þ HK ^ BC ( HK / / AB, AB ^ BC )
Gọi K là trung điểm của cạnh BC

Lại có:

BC ^ IH ( IH ^ ( ABC ) ) Þ BC ^ ( IHK )

Mặt khác:

BC Ì ( SBC ) Þ ( SBC ) ^ ( IHK )

theo giao tuyến IK
10


Trong

( IHK ) , gọi

ΔIHK :
Xét

HP ^ IK Þ HP ^ ( SBC )

tại P

Þ HP = d ( H ; ( SBC ) ) = a 3

1

1
1
1
1
= 2+
= 2+
Þ HI = 3a
2
2
HP
HI
HK
HI
AB 2
4

4
V = πRπaR3 = 24 18πRπaa 3
3
Xét ΔIHB : IB = IH + HB = 3a 2 = R . Vậy


 
a (m  2; 2n  1), b  3;  2 
Oxy
Câu 24. Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu a b thì
3
m 5, n 

2.
A.
B. m 5, n 2 .
2

2

C. m 5, n  3 .
D. m 5, n  2 .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√3 a3
2 √ 3 a3
√3 a3
A.
B.
C.
D. 2 √ 3 a3
12
3
3
Đáp án đúng: B
1  ln x
h  x   1 n
x .ln x.  x n  ln n x 
Câu 26. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
?
1
1

1
1
ln x  ln x n  ln n x  2016
 ln x  ln x n  ln n x  2016
n
n
A. n
.
B. n
.


1
1
ln x  ln x n  ln n x  2016
n
n
.

1
1
ln x  ln x n  ln n x  2016
n
D. n
.

C.
Đáp án đúng: D
Giải
thích

chi
tiết:
Ta
1  ln x
1  ln x
1
1  ln x
1
L  1 n
dx  2 .  n  1
dx  2 .
dx
n
n
n
n
x
x
ln x  ln n x 
x .ln x.  x  ln x 
x .ln x.  x  ln x 
1 n 
x 
x 

có:

dt
t n  1dt
ln x

1  ln x  L 
t  t n  1 t n  t n 1
t
 dt  2 dx
x
x
Đặt:
n
n 1
+ Đặt u t  1  du n.t dt

 L

1
du
1  1
1
1
1
u 1
 
  du  .  ln u  1  ln u   C  .ln
C

n u  u  1 n  u  1 u 
n
n
u

ln n x

n
1
t
1
1
ln n x
 L  .ln n
 C  .ln nx
 C  .ln n
C
ln x
n
t 1
n
n
ln x  x n
1
xn
n

Câu 27. Cho

1

1

 f  x   x  dx 2

f  x  dx


0

. Tính

0

.
11


5
A. 2 .

3
B. 2 .

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng: B

5  3a  3 a
a
a
a
a
Câu 28. Cho số thực a thỏa mãn 9  9 23. Giá trị biểu thức 1  3  3 bằng
5
1


A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên  và đồ thị có dạng như hình vẽ

3
D. 2 .

y  f  x 1 
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên  tại x  x0 . Tìm x0 ?
x 0 .
x 0 và x0  2 .
A. 0
B. 0
x  2 .
C. x0 4 .
D. 0
Đáp án đúng: B
y  f  x
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số
f x

Giữ lại phần đồ thị của   phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.


Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
 Ta được đồ thị của hàm số y  f  x  1 

12


y  f  x 1 
x 0 và x0  2 .
Vậy hàm số
đạt GTLN tại 0
Câu 30.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D. 4.

13


I f  x  dx
F x
f x

Câu 31. Cho biết   là một nguyên hàm của hàm số   . Tìm
?
I F  x   x  C
I xF  x   C
A.
.
B.
.
I F  x   C
I  f  x  C
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

2x  1
x  2 trên [0;2]. Khi đó

bằng


1
A. 2

5
B. 4

C.



1
4

D. 1

Đáp án đúng: C
5

Câu 33. Đạo hàm của hàm số
y 2  2

A.
.
Đáp án đúng: B

y  1  2 x  x 2  3

10
y 2  
3 .

B.

tại điểm x 2 là.
C.

y 2  1

.

D.

y 2  

5
3.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD = DC = CB = 1, AB = 2. Gọi O là giao
điểm của AC và BD, hình chiếu vng góc của S xuống mặt ( ABCD) là trung điểm của OA. Đường thẳng SC
tạo với mặt đáy ( ABCD) một góc bằng 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
31p 61
.
81

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

61p 61

.
162

C.

31p 51
.
162

D.

17p 59
.
54

14


Lời giải.

Gọi E là trung điểm AB. Dễ thấy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm E nên r = EA = 1. Tam
giác ABC vuông tại C suy ra
AC = 3 Þ HC =

Ta có

HE =

2
3


à , ABCD =600
SC

)
ắắ( ắ ắ
ắđ SH = 2.

BO AC
3 D SHE
13
=
=
ắắ ắđ SE =
.
2
3
3
3

Vy ta cú r = 1, h = 2 và

SE =

13

R=

3


61
61p 61
Þ V=
.
6
162

nên suy ra
Câu 35. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Đáp án đúng: D
f  x
0; 4
f  0  3
f  4  8
Câu 36. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn 
thỏa mãn
và
. Tính
4

I f  x  dx
0

B. I  5 .


A. I 24 .
Đáp án đúng: D

C.

I

8
3.

D. I 5 .

4

Giải thích chi tiết: Ta có:

I f  x  dx
0

4

 f  x  0  f  4   f  0  8  3 5
.





4x 1  m 2x 1  0
m

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
x.

A.

m   0 ; 1

.
m     ; 0

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

m   0 ;  

.
m     ; 0   1 ;  

.

15



Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
với mọi x   .
m   0 ;  
m     ; 0
A.
.
B.
.
m   0 ; 1
m     ; 0   1 ;  
C.
.
D.
.
Lời giải
1
4 x  1  m 2 x  1  0  4 x  m.2 x  m  0  4 x  4m.2 x  4 m  0  1
4
Ta có:
.



4 x  1  m  2 x  1  0

nghiệm đúng



x

t 2  4mt  4m  0  2 
Đặt 2 t , t  0 . Bất phương trình trở thành:
.
 1 đúng với mọi x   khi và chỉ khi  2  đúng với mọi t  0 .
g t t 2  4mt  4m, t  0
Xét  
ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu 0  2m  m  0 :

Min g  t   4m 2  4m
 0 ;  

 2

đúng với mọi t  0 khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện ta được m  .
TH1: Nếu 2m 0  m 0 :

 2

Min g  t   0   m 2  m  0  m    1 ; 0 
 0 ; 

Min g  t  g  0   4m
 0 ; 

.
Min g  t  0   4m 0  m 0


đúng với mọi t  0 khi và chỉ khi  0 ; 
m     ; 0
Kết hợp điều kiện ta được
.
m     ; 0
Vậy
.
Câu 38.
Cho hàm số

.

.

có đồ thị như hình vẽ

16


Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B. (-2;1).

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Câu 39. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

2
2
2
Câu 40. Cho mp(P): 2x  2y  z  7 0 và mặt cầu (S): x  y  z  6x  2y  4z  11 0 . Gọi T là đường trịn
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

A. 4;
Đáp án đúng: A

B. 5;

C. 3 ;

D. 2 2

----HẾT---


17