ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

là

sao cho

với

,

.
,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó

Do

D.

, cho tam giác

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

.
thuộc mặt phẳng
trên

nên để

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 3.
Nghiệm của bất phương trình:
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

.
.

, cho

.
.
. Nếu

thì

B.


.

D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là

. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
, bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
1


phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

, cung

thành đường trịn đáy của hình

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng


.

Thể tích bằng
Câu 6.

.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

.

có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

, góc giữa

bằng?

2


A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

D.

Câu 7. Hàm số nào sau đây là ngun hàm của
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.
thích

?
.

D.
chi

.
tiết:

Ta


có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 8.
Thể tích

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B

là:

B.
D.
3


Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để bất phương trình sau có nghiệm


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

Câu

10.

Cho


giá trị

hàm

thỏa mãn u cầu bài tốn.

số

,

gọi

,

biết

,

tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với

Với

thì
thì

C. 15.

thì

D. 7.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy

.

.

Câu 11. Cho tam giác
quanh cạnh
.


có

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Tính
A.

.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

C.

D.

.

. Hãy chọn đáp án đúng.
.

B.

.
4



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

có đáy

là góc giữa hai mặt phẳng

.

là tam giác đều cạnh
và

A.

Cạnh bên

vng góc với đáy và


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

C.

.

D.

. Biết


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.

vng góc với mặt phẳng

.

D.

và

.

5


A. 2.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?


Câu 17. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Số điểm cực trị hàm số

D. 1.

D.

là
6


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Hàm số


C.

D.

là một nguyên hàm của

. Biết

A.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

là

C.

.

Ta có:

D.

.


.

Câu 21. Gọi

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 1
Đáp án đúng: C

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 4

C. 2

D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 22. Cho

,
A.
Đáp án đúng: A

.
có đáy là tam giác vng cạnh

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp
B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh


kẻ
Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vuông tại

Câu 23. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của


là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.

).

.

Ta có
Thay
,
Câu 24.
Cho hàm số

.

.
,

vào

ta có

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình chóp

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng
.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

Mặt khác, theo giả thiết ta có

và
lần lượt là các tam giác vuông tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:

Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại
9


Xét
Xét

. Vậy

Câu 26. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết


là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt


Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 27.

(đvtt).

10


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.

.

B. (-2;1).

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

D.

Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Vậy thể tích khối lăng trụ


.

C.

.

lên mặt

với đáy bằng

D.

. Tính thể

.

:

bằng:

Câu 29. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
.

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có


A.

.

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là
C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.


. D.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 30. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy là

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 31. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

.

.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

A.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

B.

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.

sao cho

D.

, và

.
12



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

B.

trong mặt phẳng tọa độ

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

.

Gọi

D.

sao cho

.


.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có
Câu 32.

, nên diện tích hình

là

là miền trong của Elip với

.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh

cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.


Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón
Thể tích khối nón.

,

.
.
13


Câu 33. Biết số phức


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.

Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 34.

.
là

.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số


đạt giá trị lớn nhất trên

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm
B.
D.

?
.
và

.
14


Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của

phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

Câu 35. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Cho biết
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

có đáy là tam giác vng tại

.

C.

là một ngun hàm của hàm số
.

,

.

D.

. Tìm

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

.

. Xét số phức
.

C.


.

.

D.

Câu 37. Cho hai số phức

cạnh bên

?

B.
.

,

.

. Tìm
D.

.

15


Giả sử


và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua


Vì

khi đó

suy ra
và

16


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 38.
Cho hàm số

và hàm số


A.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 39. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.

. D.

.

D.

.

, diện tích đáy


.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
A. . B.
Lời giải

B.

thì có thể tích bằng
C.

.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:
.
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
√ 3 a3
√3 a3

2 √ 3 a3
A.
B.
C.
D. 2 √3 a3
3
12
3
Đáp án đúng: C
17


----HẾT---

18