ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy
là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu
 ABC  trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Trên cạnh AC
vng góc của đỉnh A lên
a
lấy điểm M sao cho CM 2MA . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng 2 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

3
C. V a .
Đáp án đúng: A

B.

V

2a 3 3

3 .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ MN // BC , N  AB . HK  MN , HI  AK .

d  AM ; BC  d  BC ;  AMN   d  H ;  AMN   HI  HI 

a
2.

2
 HK PT  AT
3
Kẻ AT // HK , AT  MN P
1
1
1
4
2
a

 2
 2  HK  AT 
2
2
AT

AB
AC
3a
3
3.
Tam giác ABC vuông tại A
1
1
1
4 3
1

 2
 2  2  2  AH a
2
2
AH
HI
HK
a a
a
Tam giác AHK vuông tại H
.
1
a3 3
V  AH .S ABC a. .a.a 3 
2
2 .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:


 ABC    ABD  . Tính bán kính mặt
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có ABD là tam giác đều cạnh a , CD a và
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a .
1


a
B. 3

a
A. 2 .
Đáp án đúng: B

2a
C. 3 .

a 3
D. 6 .

 ABC    ABD  . Tính
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có ABD là tam giác đều cạnh a , CD a và
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a .
2a
a
a 3
a
A. 6 .
B. 2 . C. 3 .D. 3

Lời giải:

 ABC    ABD  nên có DH   ABC  với H là trung điểm cạnh AB .
Vì
Vì DA DB DC nên H trùng với tâm O của đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng cơng thức:

 Rđ 

AB R  a
b
3
2 ;

R  Rđ 2  Rb 2 

AB 2
a

4
3.

0

Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3a, AD a, BAD 120 SA vng góc với
1
SM  SB
10
đáy, SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa
AMN 

ABCD 
hai mặt phẳng 
và 
?

13
A. 4 .

3
B. 4 .

165
C. 55 .

2 715
D. 55 .

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
AH  BC  H  BC 
Kẻ
Oxy   ABCD  , O  A AD, AH , AS
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz , sao cho 
.
lần lượt là các tia Ox, Oy, Oz .

2



3a 3
3a
AH  AB.sin ABC 
BH BA.cos ABC 
2 .
2 ;
Ta có
 3a 3a 3 
 a a
 A  0;0;0  , S  0;0; a  , B   ;
;0  , D  a;0;0  , N  ;0; 
2
 2 2
 2


1
  3a 3a 3 9 a 
SM  SB  M 
;
; 
10
20
20
10 

Vì
.







  
20
2
u1  AM   1; 3;6 u 2  AN  1;0;1  n  u1 , u 2   3;7;  3


3a
a
Ta có
;








k
 AMN  .  0;0;1 là VTPT của  ABCD  .

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 4.
Cho hàm số

 AMN 


và

và hàm số

A.

bằng

là VTPT của mặt phẳng

.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

 ABCD 


n.k
165
  
55
n.k




.

B.

.

D.

.

2
Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x  log 2 9.log 3 x 3 là

B. 8 .

A. 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 6. Tính

F  x  

C.  2 .

sin 2 x
4sin 2 x  2 cos 2 x  3

dx
. Hãy chọn đáp án đúng.


.

B.

F  x   6  sin 2 x  C

F  x   6  cos 2 x  C
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

F  x   6  cos 2 x  C

A.

F  x   6  sin 2 x  C

17
D. 2 .

Giải thích chi tiết:



sin 2 x
4sin 2 x  2 cos 2 x  3

dx 


.

.

d  6  cos 2 x 
sin 2 x
dx= 
 6  cos 2 x  C
6  cos 2 x
2 6  cos 2 x

3


1

1

f  x dx 2

4 f  x  dx

Câu 7. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: C
0

thì


0

bằng

B. 2

Giải thích chi tiết: Nếu

C. 8

1

1

f  x dx 2

4 f  x dx

0

thì

0

D. 16

bằng

2 x- 1


Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 5 >125 l
ổ
ử
ổ
ử
1
1
ữ
ỗ
ỗ
; +Ơ ữ
;
+Ơ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
3
2
A.
.
B.

.

C.

( 3;+Ơ ) .

D.

( 2;+Ơ ) .

Đáp án đúng: D
2 x- 1
Giải thích chi tiết: Tập nghim ca bt phng trỡnh 5 > 125 l
ổ
ử
ổ
ử
1
1
ữ
ỗ
ỗ
; +Ơ ữ
;
+Ơ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ

ữ
ỗ
ỗ
3;+Ơ )
(
( 2;+Ơ ) .
ố
ứ
ố
ứ
2
3
A.
. B.
. C.
. D.

Li gii
2 x- 1
>125 Û 52 x- 1 > 53 Û 2 x - 1 > 3 Û x > 2 .
Ta có 5
( 2;+¥ ) .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a 3. Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?

A.

B.

0

0
D. j = 60 .

C. j = 30 .
Đáp án đúng: D

2

òx

3

Câu 10. Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên [1;2] , thỏa

f ( x) dx = 31.

1

Giá trị nhỏ nhất của tích

2

( x) dx
phân 1

bằng
A. 148955.
B. 3875.
C. 961.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất ng thc Holder ta c

ũf

4

D. 923521.

4
2 2
2 2
2
3 2
ổ
ổ2
ử
ộ2
ựử
ổ2
ử
ổ
ử
ổ2

ử
ữ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
4
3
2
4
2 2
4
ỗờ
ỳ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữÊ ç
31 = ç
= çêị x .xf ( x) dxú ÷
x dxữỗ
x f ( x) dxữ Ê ỗ
x dxữ ũ f 4 ( x) dx.

ỗ
ũ x f ( x) dxứữ
ỗ
ũ
ỗ
ũ
ỗ
ũ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ ỗ
ữ
ữ
ữ1
ỗ
ữ
ố1
ố
ứ
ố
ứ
ố
ứ

ỗờ
ỳứ
1
1
1
ỷ
ốở1
2

ũf
1

Suy ra

4

( x) dx

314
3

ổ2
ử
ữ
ỗ
ỗ
x4dxữ
ữ
ỗ
ũ

ữ
ỗ
ữ
ố1
ứ

= 3875.

4


2

kũ x4dx = 31 k = 5 ắắ
đ f ( x) = 5x2.

Dấu '' = '' xảy ra khi f ( x) = kx nên 1
Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc H hạ từ S xuống mặt phẳng
 ABC  là trung diểm BC . Biết SA a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và SA theo a là:
a 3
A. 4
Đáp án đúng: C

a 3
B. 2

a
C. 2


D. a.

 y  2 x 2

2 y  x 4
 x  y 5


Câu 12. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  y  x trên miền xác định bởi hệ
.
y

2
y

4
A. min F 2 khi x 0 ,
.
B. min F 3 khi x 1 ,
.
y

3
y

0
C. min F 1 khi x 2 ,
.
D. min F 0 khi x 0 ,
.

Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 14. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7
1
A. 1 .
B.  1 .
C. 2 .

x2  x 

3
2

49 7
D.



1

2.

Đáp án đúng: B
Câu 15. Đặt log 2 5 a , log 3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được
b  ab  1
2b  ab
log15 20 
log15 20 
1  ab .
1  ab .
A.
B.
2b  1
2b  a
log15 20 
log15 20 
1  ab .
1  ab .
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

log15 20 log15 5  log15 2 2 

1
2

log 5 3  1 log 2 3  log 2 5 .

5


Mặt khác

log 5 3 

log15 20 
Từ đó

log 2 3
1
1


log 2 5 log 2 5.log 3 2 ab .
1

1
1
ab




Câu 16. Phương trình

2

ab

2b
2b  ab



1
 a 1  ab 1  ab 1  ab
b
.
x

 

21 



x

2  1  2 2 0

B. 2.

A. 1 .
Đáp án đúng: D

có tích các nghiệm là?
C. 0.

D.  1.


Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  30 để bất phương trình sau có nghiệm x  
x2  2
x2  2 x  m  9
4x2  2x  m  2
A. 21 .
B. 25 .
Đáp án đúng: A
log 3

Giải thích chi tiết: Ta có

log 3

C. 22 .

D. 24 .

x2  2
x2  2 x  m  9
2
4x  2x  m  2

 log 3  3 x 2  6   log 3  4 x 2  2 x  m  2   4 x 2  2 x  m  2    3x 2  6 

Xét hàm số

(*)

f  t  log 3 t  t ,  t 6 


1
 1  0, t 6
 f  t  đồng biến với mọi t 6 .
t ln 3
Ta có
 *  3x 2  6 4 x 2  2 x  m  2  m  x 2  2 x  8 g  x  , x    m Max g  x  9
x
Từ
Vì m  30 nên có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
f  t  

Câu 18.
Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hai số phức

f  x   1 0

z1 , z2 thỏa mãn

.

C. 0.

z1 3, z2 4, z1  z2  37

D. 3.
z
. Xét số phức

z1
a  bi
b
z2
. Tìm
6


b 

3
8.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

Giả sử

b

B.


z1 x1  y1i  M  x1 ; y1 

và

3
8 .

C.

b

39
8 .

D.

b 

3 3
8 .

z2  x2  y2i  N  x2 ; y2 

Theo giả thiết ta có: OM 3, ON 4, MN  37

z1 là đường trịn  C1  có tâm O, R1 3
C 
z
O, R2 4

tập hợp các điểm biểu diễn 2 là đường trịn 2 có tâm
OM 2  ON 2  MN 2
1


cos MON

  MON
1200
2.OM .ON
2
Xét tam giác OMN có
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn





V
Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
Q O ,1200
Q

 hoặc phép quay  O , 1200 
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua ON thỏa yêu cầu bài toán

3
 O, 
 4


và phép quay

N  4;0 

'
khi đó M , M đối xứng qua Ox
3

0
 xM  OM .sin 30  2
yOM 300 

 MON

1200
 y OM .cos 300  3 3

0

NOy 90
 M
2
Vì 
suy ra

Khơng mất tính tổng qt của bài toán ta chọn

7



 3 3 3
 3 3 3
M   ;
M '   ; 


2 
 2 2  và
 2

Khi đó
Và

z1 

z1 
b 

Vậy
Cách 2

z
3 3 3
3 3 3
z  1  
i

i, z2 4
z2
8

8
2
2
suy ra

z
3 3 3
3 3 3
z  1  
i

i, z2 4
z
8
8
2
2
2
suy ra

3 3
8

z1 3  1
z2 4  2 
Ta có:

z1  z2  37  3
z


Mặt khác

z1
a  bi  z1  z.z2 (4)
z2

3

 z  4
 z . z2 3
 

 z  1 . z2  37
 z  1  37

4
Thay vào và ta được:
9
28
3



2
2
 a  b 16
 2a  1 16
 a  8
3 3
 

 
 
 b
8
 a  1 2  b 2  37
 b2  9  a 2
b 2  27



16
16
64
F x
f x 6e3 x 6  2
F 2 1
F x
Câu 20. Hàm số   là một nguyên hàm của  
. Biết  
. Tìm  
F x 2e3 x 6  2 x  3
F x 6e3 x  6  2 x  7
A.  
B.  
F x 6e3 x  6  2x  9
F x 2e3 x 6  2 x  5
C.  
D.  
Đáp án đúng: D


Câu 21. Cho hàm
T F  5   F  2   F   1

số

f  x  x  1  x  3

,

gọi

F  x  f  x  dx

,

biết

F  1 3

,

tính

.

A. 15.
Đáp án đúng: A

B. 7.


D.  2 .

C. 5.

f  x   2 x  4
Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 thì
.
f  x  2
Với 1  x 3 thì
.
f  x  2 x  4
Với x 3 thì
.
5

3

5

3

5

F  5   F  1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2dx   2 x  4  dx 12
1

1

3


1

3

suy ra

F  5 12  F  1 15

.
8


2

2

F  2   F  1 f  x  dx 2dx 2
1

1

1

suy ra

F  2  2  F  1 2  3 5

F  1  F   1  f  x  dx    2 x  4  dx 8

suy ra

T F  5   F  2   F   1 15  5    5  15
Vậy
.
Câu 22. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:
1

.

1

1

F   1 F  1  8  5

.



x k ; x   k
4
2.
B.


x   k
2
A.
.

x   k ; k k 2

2
C.
.
Đáp án đúng: B

D. x k 2 .

2
Câu 23. Một khối lăng trụ có chiều cao 2a , diện tích đáy 3a thì có thể tích bằng
3
3
3
3
A. 4a .
B. a .
C. 6a .
D. 2a .
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao 2a , diện tích đáy 3a thì có thể tích bằng
3
3
3
3
A. a . B. 4a . C. 2a . D. 6a .
Lời giải
2
3
Thể tích của khối lăng trụ đó là: V B.h 3a .2a 6a .
A  4;0;0  , B  0;8; 0  , C  0; 0;12  D   1;7;  9 

Câu 24. Trong không gian Oxyz cho các điểm
,
và M là một
 S  ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần lượt cắt
điểm nằm ngoài mặt cầu
MA MB MC MO
 S  tại các điểm A, B, C , O (khác A, B, C , O ) sao cho MA  MB  MC   MO 4 . Tìm giá
mặt cầu
trị nhỏ nhất của MD  MO .

A. 9 3 .
Đáp án đúng: A

B. 11 3 .

C. 10 3 .

D. 8 3 .

Câu 25. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

z 2  2az  b 2  20 0  1

với a, b là các tham số nguyên

z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu thức
dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1
7 a  5b bằng
A. 32 .
B. 17 .
C. 19 .
D. 40 .
Câu 26. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

Đáp án đúng: A
9


z 2  2az  b 2  20 0  1
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
với a, b là các tham số
z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1
thức 7a  5b bằng
A. 19 . B. 17 . C. 32 . D. 40 .
Lời giải
Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5
5

7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết
. Suy ra
Suy ra:

 z a  a 2  b 2  20 i


2
2
1

 z a  a  b  20 i
Giải phương trình
ta có hai nghiệm
 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a 

 z2 a  a 2  b 2  20 i
TH1: 
a  3 a 2  b 2  20 7
a 1


 2 2
 VN
3a  a 2  b 2  20 5

 a  b  20  2






a 2  b 2  20 i 7  5i

 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a  a 2  b 2  20 i 7  5i

2
2
 z2 a  a  b  20 i
TH2: 
a 1
a 1
a  3 a 2  b 2  20 7
a 1

 2
a 1




 2 2
   b 25    b 5


b 5
3a  a 2  b 2  20 5
 a  b  20 4
 2
  b  5(l )


  b 17(l )
Suy ra 7 a  5b 32





Cách 2 Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5
5
7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết
. Suy ra
Suy ra:
 z1  3iz2 7  5i
 z1  3i  7  5i  3iz1  7  5i




z2  3iz1 7  5i
z2  3iz1 7  5i



Giả thiết ta có:
 a 1
 7 a  5b 32

Áp dụng viet suy ra b 5
.

 z1 1  2i

 z2 1  2i

10


z  z2 2
z  2 z2 4
Câu 27. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện 1
và 1
. Giá trị của
2z1  z2
là
A. 6 2 .

Đáp án đúng: D

B.

6.

C.

D. 2 6 .

2.

Giải thích chi tiết: Giả sử z1 a  bi , ( a , b   ); z2 c  di , ( c , d   ).
Theo giả thiết ta có:
a 2  b2 4
 z1 2




 c 2  d 2 4
 z2 2

2
2


 z1  2 z2 4
 a  2c    b  2d  16


Thay

 1 ,  2  vào  3

Ta có

2z1  z2 

Thay

 1 ,  2  ,  4 

 1
 2
 3

 4 .
ta được ac  bd  1

 2a  c 
vào

2

 5

Câu 28. Phương trình 3

x3  x 2


  2b  d 

ta có
9

A.  2 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

a 2  b 2 4

2
2
c  d 4
 2 2
2
2
a  b  4  c  d   4  ac  bd  16

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

2


 4  a 2  b 2    c 2  d 2   4  ac  bd 

2 z1  z2 2 6

x2  x  1

 5 .

.

có tích các nghiệm bằng

B.  2 .

D. 2 2 .

C. 2 .

là
B.

.

D.

.

11



3
2
B. y  x  2 x  3

A.

4
2
D. y x  2 x  1

C.
Đáp án đúng: B

w  1  i  z  1
z  1 1
Câu 31. Tập hợp các số phức
với z là số phức thỏa mãn
là hình trịn. Tính diện tích
hình trịn đó.
A. 3 .
B. 4 .
C.  .
D. 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi w  x  yi; x; y  R .
Ta có

w  1  i  z  1  z 
z  1 1 


w 1
1 i .

w 1
w 2 i
 1 1 
1 
1 i
1 i

Do đó
 x  2    y  1 i 1  x  2 2  y  1 2 2


 

1 i

 x  2    y  1 i
1 i

1
.

.

Vậy diện tích hình trịn đó là S 2 .
Câu 32.
Cho hàm số


có bảng biến thiên

12


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: D

.

và giá trị nhỏ nhất bằng

.

 H  có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
Câu 33. Cho khối lập phương có thể tích V 512 cm3 và một hình trụ
hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
128
A. 3 (cm3).

 H  bằng

B. 72 (cm3).
64
C. 3 (cm3).

D. 128 (cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
B.

.

C.

.

,

, cạnh bên

bằng
D.

.


13


A  2;1;0  B  2;5;  4 
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
;
. Phương trình mặt cầu
AB
đường kính
là
2

A.

2

x 2   y  3   z  2  12
2

2

.

2

 x  2
B.

2


2

  y  1  z 2 12
2

2

.

2

x   y  3   z  2  48
 x  4    y  4    z  4  48 .
C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại B , BC 3a , AC 5a cạnh bên
AA 6a . Thể tích khối lăng trụ bằng
3
3
3
3
A. 9a .
B. 45a .
C. 12a .
D. 36a .
Đáp án đúng: D
Câu 37. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng

2 3
4 3
A. a .
B. 2 a3 .
C. a .
D. 4 a3 .
3
3
Đáp án đúng: A
ln 2
4
f  x
2x
f
e
d
x

8
I

dx




y  f  x
x
0
1

Câu 38. Cho hàm số
liên tục trên  và
. Giá trị tích phân
là
A. I 4 .
B. I 16 .
C. I 8 .
D. I 32 .

Đáp án đúng: B
O
O ,
Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn   và   bán kính đáy r 5. Biết AB là một dây cung
O
OAB 
của đường tròn   sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng 
tạo với mặt phẳng chứa hình
0
O
trịn   một góc 60 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

125 7
7
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 25 5 .

375 7

7
C.
.

D. 75 5 .

Giải thích chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, góc giữa mặt phẳng
 IO 600.
O

 OAB 

và mặt phẳng chứa

 O

chính là
14


2
2
2
Đặt OO h  0. Ta có OOB vng tại O nên OB  OO  OB  h  25.

OB 3
3. h 2  25

.

OAB là tam giác đều nên
2
2
h
 IO OO  sin 600 
sin O
OI
3. h 2  25
OOI vng tại O có
2
OI 



3 2
15 7
h  25 h  h 
.
4
7

15 7 375 7

7
7
Vậy thể tích khối trụ đã cho là
(đvtt).
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiều vng góc của A ' lên mặt
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa AA ' và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
V  r 2 h  .52.


3 3
a.
A. 4
Đáp án đúng: D

3

B. 2 3a .

1 3
a.
C. 4

1 3
a.
D. 2

----HẾT---

15