ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho tam giác
quanh cạnh
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

.

có

C.

.

D.

.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
B.

.

C.

.

D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy

phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
1



Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 4. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức trong mặt phẳng tọa độ
phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.


C.

.

D.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và số phức
A.
.
Lời giải

.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

. C.

.

Gọi

D.

, và số

.


trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình

Câu 5. Cho

là

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B


B.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. D.

.

.

.

C. 2.
, diện tích đáy
.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
. C.

là miền trong của Elip với

.

Câu 6. Một khối lăng trụ có chiều cao

A. . B.

Lời giải

sao cho

D. 1.

thì có thể tích bằng
C.

.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.
2


Câu 7. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

,


trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là
con
trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới
con trên
mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an toàn.
Câu 8.

Cho hàm số

và hàm số

A.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 9. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.


với
thỏa mãn:

.

C.

thì giá trị của biểu thức
.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là các tham số nguyên dương.

D.
với

thỏa mãn:

.

là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
3


Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra


Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 10. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

sao cho

vng góc với
,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa


?
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia


.

.

Vì

.

Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 11. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: C

và

có đáy
. Gọi

B.

.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

bằng
. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

5


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,


. Do

Mặt khác:
Gọi

.

là trung điểm

.

Mặt khác:

Xét tam giác vng

.

có

là đường cao:

Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

một góc

A.
.
Đáp án đúng: D


sao cho tam giác

.
và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

6



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).


Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có:
Câu 14.

.

B.

.

C.

.

.
là
.

D.

.

.
7


Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Đồ thị hàm số
A. 3
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

và có bảng biến thiên như sau:


.
C. 1.

D. 0.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 4
có đáy

là góc giữa hai mặt phẳng

A.

D. 2

là tam giác đều cạnh
và

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 17. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.


Diện tích cần xây

đồng.

.

8


Xét

trên

Ta có
Bảng biến thiên :

.

Từ bảng biến thiên ta có

.

Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 18. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
vng góc của đỉnh


khoảng cách từ điểm
B.

Cho hình lăng trụ

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.

đến gốc tọa độ bằng
C.

có đáy
lên

đồng.

là tam giác vng tại

D.

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,


.

,

.
.

Kẻ

,

Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 20. Cho hình chóp
điểm của

và


tạo với mặt đáy
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đáy

.
là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của
một góc bằng
B.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

là giao

Đường thẳng
bằng

D.


10


Gọi
giác

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và

Câu 21. Đặt

,

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


nên suy ra
. Tính

theo

và

.

B.

.

.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 22. Nghiệm của phương trình

là:

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hàm số

.

D.

Ta có

A.

ta được

D.
. Tính

.
.

.
11


A.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 24. Cho hàm số

B.

.

D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.


B.

C.
Lời giải

D.

.

D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có
Câu 25. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Gọi

B.

là
C.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vơ số
Đáp án đúng: C


D.

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 2

D. 4

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.
12


Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.


để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.
Lời giải

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi


.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.


ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 28.

.

.

.

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:

. Vậy diện tích của lá cần
13


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Gọi

,

B.

có đáy là tam giác vuông tại
.

C.

,

.

,
D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

cạnh bên
.

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.

Đáp án đúng: D
Câu 31. Giá trị
bằng

B.

C.

để đồ thị hàm số

D.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải

FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có
14


Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 32.
Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Biết

C.

Câu 33. Đạo hàm của hàm số

tại điểm
.

.

D.

B.

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

C.

C.

.

A.

.

.

D.

thỏa mãn

.

.
và

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.

và


là.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

vng góc với mặt phẳng

. Tính

.

.
để phương trình
B.

có 4

.
15


C.
Đáp án đúng: A

.


D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số

.

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 36.
Cho hàm số


liên tục, có đạo hàm trên

khơng thỏa u cầu là có

và đồ thị có dạng như hình vẽ

16


Hàm số
A.

đạt giá trị lớn nhất trên
và

tại

.

. Tìm

?

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số

Vậy hàm số

đạt GTLN tại

và

.
17


Câu 37. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A


, cho

. Nếu

.

B.

.

Câu 38. Hàm số

thì
.

D.
là một nguyên hàm của

.
. Biết

A.

. Tìm

B.

C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 39.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

liên tục trên
B.

.

C.

và

.

D.

.


. Giá trị tích phân
C.

.

là
D.

.

----HẾT---

18