ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vng tại

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

,

B.
.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,


.

,

.
.

Kẻ
Tam giác
Tam giác

,
vng tại

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 2.
Số điểm cực trị hàm số

.
là
1


A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

A.

Hàm số

là

D.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3
C. 5

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.


có hồnh độ
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.

B.

.

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. .
B. 0.
Đáp án đúng: D

D. 4

. Biết

C.


vng góc với mặt phẳng

.

D.

và

.

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 2.

D. 3.
2


Câu 7. Cho

. Tính

A. 1.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Câu 8. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A. .
Đáp án đúng: C

với
B.

D. 2.

là số phức thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là hình trịn. Tính diện tích
D.

.


.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 9.
Cho hình chóp
bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

và

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).


Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

C.

D.

3


Gọi

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 10. Giá trị


để đồ thị hàm số

bằng

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số


D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

4


Vậy
Câu 11. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Tính bán kính


và

. Giá trị tích phân

.

của mặt cầu

C.

.

là
D.

.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên


.

.
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

Ta có

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức

là

B.

. C.

.

.
trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

D.

có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
.

D.

sao cho


.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.

.

Ta có
Xét elip

.

.

Câu 14. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

Gọi


D.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

A.
.
Lời giải

.

.
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là miền trong của Elip với

.
5


Ta có

, nên diện tích hình

là

.


Câu 15. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

C.

.

D.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.


.

D.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Vậy diện tích của lá cần

.

Câu 17. Cho hai số phức

.

. Xét số phức
.

C.


.

. Tìm
D.

.

và
6


Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay


hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:


7


Câu 18. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D

Giá trị biểu thức

B.

.

Câu 19. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B

C.

D.

và

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó


( ,

.

đến gốc tọa độ bằng
C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

.

khoảng cách từ điểm
B.

Câu 20. Biết số phức

bằng

D.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.


bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là


.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

, cho hai điểm

;

. Phương trình mặt cầu
.
.


.
B.

.

8


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 23. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

.
bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng


Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt


Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 24.

(đvtt).

9


Gọi

,


lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C. (-2;1).
Đáp án đúng: C

.


D.

Câu 26. Phương trình

.

có tích các nghiệm bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác


là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

B.

.

D.

.

đều cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng


C.

.

.

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

D.

một góc

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

có đáy là tam giác


trên cạnh

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp

. C.

. D.

đều cạnh

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng
bằng

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.


Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 29.

.

Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

và vng góc với BC

.
.

Câu 30. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 2

Đáp án đúng: D

B. 3 ;

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao
. C.

. D.

. Gọi T là đường trịn
C. 5;

Câu 31. Một khối lăng trụ có chiều cao

A. . B.
Lời giải

tạo với mặt phẳng

.


Theo giả thiết ta có

A.

trên

D. 4;

thì có thể tích bằng
C.

.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.
11



Câu 32. Cho hình chóp

có đáy

. Biết khoảng cách từ
.

hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng cân tại

đến mặt phẳng

B.

.

bằng
C.

,

,

. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp
.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trung điểm của cạnh

và

Mặt khác, theo giả thiết ta có

lần lượt là các tam giác vng tại

và

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt khác:

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Ta có:
Gọi

là trung điểm của cạnh

Lại có:

Mặt khác:
Trong

theo giao tuyến
, gọi

tại

Xét
Xét

. Vậy

Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.

.

tại điểm
B.

.

là.
C.

.

D.


.
12


Đáp án đúng: D
Câu

34.

Cho

hàm

số

,

gọi

,

biết

,

tính

.
A. 15.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

.

C. 5.

thì

D. 7.

.

.
.
suy ra
suy ra

.
suy ra

Vậy
Câu 35.

Cho hàm số

.

.
xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho hình lăng trụ

.

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 0.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

D. 2.


. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

với đáy bằng

lên mặt
. Tính thể

13


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ
, với

A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 38. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A. .
Đáp án đúng: B

.

B. . C.

. Tính
C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

có
theo


là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính bán kính mặt

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

:

và thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

D.

bằng:


Câu 37. Cho số phức

A.
Lời giải

.

C.
có
theo

.

là tam giác đều cạnh

D.
,

và

.
. Tính

.

.D.

14



Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

;
.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên
và

.

của đường trịn


Áp dụng cơng thức:
Câu 39.

A.

là trung điểm cạnh

.

C.
.
Đáp án đúng: A

và đồ thị có dạng như hình vẽ

tại

. Tìm

?

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Từ đồ thị của hàm số

Giữ lại phần đồ thị của
phía bên phải trục tung; bỏ hẳn phần đồ thị phía trái trục tung.

Lấy đối xứng phần đã giữ lại qua trục tung.

Tịnh tiến phần đồ thị đã có khi thực hiện hai bước ở trên, theo phương song song với trục hồnh, sang
phía trái 1 đơn vị.
Ta được đồ thị của hàm số
15


Vậy hàm số
Câu 40. Gọi

đạt GTLN tại

và

.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 4
Đáp án đúng: B

với


và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 2

C. vơ số

D. 1

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.
----HẾT---

16