ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Tìm chiều dài
cao

khoảng cách từ điểm
B.

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.

Đáp án đúng: A

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.

.
.

Bảng biến thiên
1


Vậy

.

Câu 3. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.


.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

Mặt khác:

. Do
.
.

.
2



Xét tam giác vng

có

là đường cao:

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


Câu 5. Cho hình chóp
đáy,

.

.

có đáy là hình bình hành,

là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ

Ta có

, sao cho

;

.

lần lượt là các tia

.

.

3


Vì

.


Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của

.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng

và

Câu 6. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

, bán kính đáy là

B.

.

. B.


. C.

. D.

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

tại điểm
B.

.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A


.

, bán kính đáy là

Ta có đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

là.
C.

.


D.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có

đồng biến với mọi

.
4


Từ
Vì
Câu 9.


nên có tất cả

giá trị

Cho hình lăng trụ

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

là tam giác vng tại

,

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

lấy điểm

sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

B.
.

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,


.
.

Kẻ

,

Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 10.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

và hàm số

.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.

5


Câu 11. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Cho

C.

có đáy là tam giác vng cạnh


,

,

D.
vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ

Khi đó

.

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 13. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức

B.

.


trong mặt phẳng tọa độ
.
C.

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức
có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình

sao cho

D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

6


A.
.
Lời giải


B.

. C.

.

Gọi

D.

.

.

Ta có

.

Xét elip

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Ta có

, nên diện tích hình

Câu 14. Cho biết
A.


là

.

A.
Đáp án đúng: A

.
.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
C.
. Tính

.
.

lên mặt

D.

.
B.

.

D.

Nghiệm của bất phương trình:

A.

?

D.

B.

Câu 16. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

. Tìm
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.


là miền trong của Elip với

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

thỏa mãn

.

và

D.

. Tính

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 19. Nếu
A. 16
Đáp án đúng: D

.
thì

bằng
B. 2


C. 4

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 20. Gọi

thì

D. 8

bằng

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Tính thể tích

.

. Khi đó đoạn thẳng
C.

.

D.


bằng:
.

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

Cho hàm số

.

C.

.


D. .

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án đúng: D
Câu 24. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

.

.
8


C.
Đáp án đúng: A


.

Câu 25. Hàm số

D.
là một nguyên hàm của

.
. Biết

A.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Kí hiệu
A.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong


Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

.
.

Câu 27. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

.

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

Ttừ giả thiết ta có

nguyên dương nên


.
.
9


Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên


Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

.
với

là các tham số nguyên


dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

10


TH1:

TH2:

Suy ra

Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 29.

.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.


Câu 30. Tính

. Hãy chọn đáp án đúng.

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Vậy diện tích của lá cần

.
.

B.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Câu 31. Tính bán kính

của mặt cầu


biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 32. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

C.


Giải thích chi tiết: Gọi

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 33. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 5;
Đáp án đúng: D


B. 3 ;

C. 2

Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

D. 4;

để phương trình
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

có 4

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành

(do

Xét hàm số

. Gọi T là đường trịn

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

12


.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính
là
A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu

36.

Cho

hàm

, cho hai điểm

.

B.

.

D.

số

,

khơng thỏa u cầu là có
;

. Phương trình mặt cầu
.
.


gọi

,

biết

,

tính

.
A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có với
Với
Với

thì
thì

C.

thì

.


D. 15.

.

.
.
suy ra
suy ra

.

.

13


suy ra
Vậy
Câu 37. Cho hàm số

.

.
liên tục trên

và

A.
.
B.

.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

. Giá trị tích phân
.

A. 1.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

là
D.

.

D. 3.

14


Câu 39. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn


là đường trịn

có tâm
15


Xét tam giác

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và


Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.
16


C.
Đáp án đúng: D


.

D.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

.
là

C.

.

Ta có:

D.

.

.
----HẾT---


17