ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

.

,

. Tìm tọa

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

,

nhỏ nhất.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

với

.
thuộc mặt phẳng
trên

nên để


nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 2.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

B.
1


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Trong mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Nếu


.

thì

B.
.

Câu 4. Cho biết
A.

, cho

.

D.
là một nguyên hàm của hàm số

.

.

. Tìm

?

B.

.

C.

.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Trong không gian
đường thẳng ?
A.

.

C.

, cho đường thẳng

.

.

D.

.


. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
C.

B.
.

D.

.
.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
(vì

). Phương án A Sai.

(vì

). Phương án B Đúng.
(vì


). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 8. Gọi

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hình chóp
điểm của

và

C.

có đáy
một góc bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.


.

xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vng tại suy ra

.

bằng:

là hình thang cân với

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

Gọi
giác


.

. Khi đó đoạn thẳng

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm

nên

Tam

Ta có
Vậy ta có

và

nên suy ra
3


Câu 10.
Cho hình chóp
bằng


có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vng góc với

Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

B.

C.

D.

là trung điểm


Xét tam giác

vng tại

Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 11. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

4


Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 12.
Cho hàm số


.

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

.

C.
.
D. (-2;1).
Đáp án đúng: D
Câu 13. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 14. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 2

B. 4;

. Gọi T là đường tròn
C. 5;

D. 3 ;
5



Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

có đáy
lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

là tam giác vng tại

,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ

,


Tam giác

vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 16. Cho

. Tính

A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 17. Đặt
A.

,

. Tính
.


.
.
C.
theo

và
B.

.

D.

.

ta được
.
6


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

Ta có


.

Mặt khác

.

Từ đó
Câu 18.

.

Thể tích

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

.


thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.


Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra

Suy ra hàm
Ta lại có:

nghịch biến trên
nên

.

là nghiệm duy nhất của

.
7


Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.

.


Câu 20. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

,
B.

D.

.


.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 23. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
4 3
2 3
A. a .
B. 4 a3 .
C. a .
D. 2 a3 .
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C


B.

Câu 25. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

.

là
C.

.

D. .

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

đồng.
8


C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

.

Chiều cao của bể là

.


Diện tích cần xây
Xét

đồng.

.
trên

Ta có
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là
Câu 27. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của

.

.
đồng.
?
9


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải


B.

.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 28. Tính thể tích

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để bất phương trình sau có nghiệm

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có


đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.
10


Câu 30. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

( nằm giữa

cm3. Nhiệt độ

.

C.

C đến

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

C) được cho bởi cơng thức

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.

Câu 31. Phương trình

có tích các nghiệm là?

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Gọi

B.

C.

D.

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 2
Đáp án đúng: A

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. vơ số


D. 4

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 33. Cho hàm số
phân
bằng
A.
Đáp án đúng: D

.
có đạo hàm liên tục trên

B.

thỏa

C.

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.
11



Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

Suy ra
Dấu
xảy ra khi
Câu 34.
Hàm số

nên

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 0.
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Hàm số

?
C. 3.

D. 2.

là một nguyên hàm của

A.


. Biết

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.


D. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
12


A.

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 37. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 38. Trên tập hợp số phức, xét phương trình


với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:


TH2:
13


Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 39. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.


C.

.

. Tìm
D.

.

14


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm


có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2


Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

15


Câu 40. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nếu

thì

bằng
B. 8

C. 2

thì

D. 16

bằng
----HẾT---

16