ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1.
Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng

Thể tích bằng

.
.


.
1


Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để bất phương trình sau có nghiệm

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(*)
Xét hàm số
Ta có


đồng biến với mọi

.

Từ
Vì

nên có tất cả

giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 3. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và


C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và

.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của


và trục hoành là

.
2


Gọi là diện tích cần tìm
Câu 4.
Thể tích

.

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: B
B.


và thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

là:

C.

. Tính
C.

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

Câu 6.
Cho hàm số

và hàm số


A.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Câu 7. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 2
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B. 4;

Nghiệm của bất phương trình:

A.

. Gọi T là đường trịn
C. 3 ;

D. 5;

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.
B.


.
3


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Cho hai số phức

,

.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

C.

,( ,

ta được

);

.

D.

,( ,

).

.

Ta có

Thay

.
,

,

vào

Câu 11. Cho tam giác

ta có

.

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình chóp
đúng?

.


Gọi

D.
có đáy

là góc giữa hai mặt phẳng

A.

và

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

D.

Cho hình chóp tứ giác
và đáy bằng

là tam giác đều cạnh


có đáy là hình chữ nhật

. Thể tích của khối chóp

,

, góc giữa

bằng?

4


A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 15. Gọi
là hình biểu diễn tập hợp các số phức

số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
, và số phức
A.
.
Lời giải
Gọi
Ta có

B.

. C.

.

D.

C.

.

trong mặt phẳng tọa độ
.
C.


có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình
D.

.

sao cho

.

là hình biểu diễn tập hợp các số phức

.

D.

D.

, và

.

trong mặt phẳng tọa độ

sao cho

.

.


.
.
5


Xét elip
Ta có

, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức
, nên diện tích hình

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

có 4

.

D.

.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do


Xét hàm số

để phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Câu 16. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

là miền trong của Elip với

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

.

Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.

khơng thỏa u cầu là có

Câu 17. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Kí hiệu

B.

.

C.

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

D.
. Tính

.
.
6



A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong


Ta có:
Do

.

D.

.

.
là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

ta được:

.
.

Câu 19. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

.

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên


.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.

Suy ra
7


Suy ra hàm

nghịch biến trên


Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 20. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D

Câu 21. Trong không gian
đường thẳng ?


khoảng cách từ điểm
B.

đến gốc tọa độ bằng
C.

, cho đường thẳng

A.

D.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho khối lập phương có thể tích

D.
cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.

.

có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp
bằng


(cm3).

8


B.
C.

(cm3).
(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: D
Câu 23. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì


.
.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

9


Câu 24. Cho

. Tính

A. 1.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C. 2.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

. C.

C.

. D.

.

là

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 27. Nghiệm của phương trình

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

.

D.

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

D.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 26.


A.

.

.

Ta có

Cho hàm số

.

là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

D.

có đáy
lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.

là tam giác vng tại

.


,

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.

Kẻ

,

Tam giác

vng tại

Tam giác

.


vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 29. Hàm số

.

là một nguyên hàm của

A.

. Biết

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Hàm số
A.

Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hình chóp
bằng

có tích các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

C.

và

D.

vng góc với


Biết góc giữa

và

(tham khảo hình vẽ).
11


Thể tích khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi

B.

C.

D.

là trung điểm

Xét tam giác

vng tại


Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 33. Trong mặt phẳng
A.

, cho

. Nếu

.

thì

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 34. Cho tam giác
quanh cạnh
.


có

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
.

C.

.

D.

Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

.

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.
12


Câu 36. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

( nằm giữa
cm3. Nhiệt độ


.

C.

C đến

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

D.

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng
C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 37. Tính


. Hãy chọn đáp án đúng.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 38. Cho biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

Câu 39. Cho hàm số

. Tìm
.

D.

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

?

.

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích


D.

13


Suy ra
Dấu

xảy ra khi

Câu 40. Biết
A.
Đáp án đúng: A

nên

và

Khi đó
B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

14