ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho tam giác

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Biết

và

A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

Câu 3. Nếu
A. 2
Đáp án đúng: B

thì

C.

D.

C. 4

D. 16

bằng
B. 8

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 4. Kí hiệu

Khi đó

thì

bằng


là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

A.

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.


.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:

.

D.

.

.
1


Do

là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

.


ta được:

.

Câu 5. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

có tích các nghiệm là?
B.

Câu 6. Cho hàm số

C.

có đạo hàm liên tục trên

D.

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu
Câu 7.

xảy ra khi

Đồ thị hàm số
A. 2
Đáp án đúng: C

nên

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 3

Câu 8. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

A.
.

Đáp án đúng: A

và

D. 4

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

2



Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Khi đó, góc giữa mặt phẳng

Ta có

vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 9. Cho số phức


(đvtt).

, với

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 10. Trong mặt phẳng
A.
C.

và thỏa mãn

.
.

. Tính
C.

, với


D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

, cho

. Nếu
B.
D.

thì
.
.
3


Đáp án đúng: D
Câu 11. Biết số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

và


B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

( ,

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào


ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 12.

.
là

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường tròn đáy của hình

nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:

4


hay

.


.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 13. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: D

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.


và đồ thị hàm số
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

.
và đồ thị hàm số

.
A.
Lời giải

.

B.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

C.

.

D.


.

.

Diện tích
.
Câu 14. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là


, ta có:

,

.

Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.

.

.
Câu 15. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện
A. .

Đáp án đúng: D

có
theo
B.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

.

B. . C.

là tam giác đều cạnh

,

và

. Tính bán kính mặt

.
.

C.
có
theo

.


là tam giác đều cạnh

D.
,

và

. Tính

.

.D.

6


Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm


ngoại tiếp tam giác

là trung điểm cạnh

của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:
Câu 16.

.

Cho hình lăng trụ
vng góc của đỉnh

có đáy
lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

là tam giác vng tại

,


,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ


,

.

,

.
.

Kẻ
Tam giác

,
vng tại

.

7


Tam giác

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

.


Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là
con trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới
con trên mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 19. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .

Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu


.

Nhận xét: Nếu
8


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra


.

Câu 20. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.

khi

,

.

C.
khi
Đáp án đúng: A

,


.

D.

khi

,

.

9


Câu 21. Cho hình chóp
điểm của

và

có đáy

hình chiếu vng góc của

tạo với mặt đáy

một góc bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi
giác

là hình thang cân với
xuống mặt

Gọi
là trung điểm của

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

là trung điểm
Dễ thấy
vuông tại suy ra

là giao

Đường thẳng
bằng

D.

là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn tâm

nên


Tam

Ta có
Vậy ta có
Câu 22. Gọi

và

nên suy ra

là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. vơ số
Đáp án đúng: B

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 2

C. 4

D. 1


Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra

.
10


Câu 23.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.

B.
C.

và

.
.

D.

Đáp án đúng: D

.

Câu 24. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a √ 2. Hai mặt phẳng(SAC) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3
√ 3 a3
2√ 3 a
√ 3 a3
A.
B. 2 √ 3 a3
C.
D.
12
3
3

Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho khối lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
lên mặt
0
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
và mặt đáy là 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
11


Câu 27. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các


C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta

và

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol

và trục hồnh là


.

là diện tích cần tìm

Câu 28. Trong khơng gian
điểm nằm ngoài mặt cầu
mặt cầu
tại các điểm
trị nhỏ nhất của
.

.
cho các điểm
ngoại tiếp tứ diện

,
. Các đường thẳng

(khác

,

và
,

,

B.

là một


lần lượt cắt

) sao cho

. Tìm giá

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

D.

.


.

12


C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 30.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 31. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
, bán kính đáy là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

. B.

Ta có đường sinh


. C.

.

. D.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của

.

.
13


Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 32. Cho hình chóp


.

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 33. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
C. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
D. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
Cạnh bên
Gọi

đúng?


là góc giữa hai mặt phẳng

và

hạ từ

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.

vng góc với đáy và

A.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Cho
,

có đáy là tam giác vng cạnh


,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

và

,

có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

.
14


kẻ

Khi đó

tại
. Lấy
sao cho
là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại

Tam giác

vng tại

Câu 36. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có đáy là tam giác vuông tại
.

C.

Câu 37. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

Gọi

. B.

. C.

C.

. D.

,
D.

cạnh bên
.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

A.
Lời giải

,

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

.

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
Câu 38. Đặt
A.

,
.


. Tính

theo

và
B.

ta được
.

15


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

D.

Ta có

.

Mặt khác

.

Từ đó


.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.

, cho tam giác

sao cho

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.

C.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.

Khi đó
Do

.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên


nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 40.
Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

và hợp với đáy góc
B.

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.

D.

----HẾT---

16